- Evenimente, unde, sunt perechi incompatibile, și uniunea lor este. Prin axiom (P2),
Exercitarea. Dovediți proprietatea 7 și formula (3.1) cu ajutorul inducției matematice.
Iată un exemplu al unei probleme în care folosirea formulei de excludere a incluziunii este cea mai simplă soluție.
Exemplul 28. (problema secretarului împrăștiat) Există scrisori și plicuri semnate. Scrisorile sunt puse în plicuri la întâmplare unul câte unul. Găsiți probabilitatea ca cel puțin o literă să cadă în plicul destinat lui.
Soluția. Lăsați evenimentul, înseamnă că scrisoarea a intrat în plic. atunci
Evenimentele ,,, sunt consecvente, deci folosim formula (3.1). Prin definiția clasică a probabilității, se calculează probabilitățile tuturor evenimentelor și intersecțiile lor. Rezultatele elementare vor fi toate permutările posibile ale literelor prin plicuri. Numărul lor total este. iar evenimentul este favorabil! dintre acestea, și anume rearanjarea tuturor literelor, cu excepția celei situate în plicul lor. Prin urmare - același lucru pentru toți. În același mod
Calculăm numărul de termeni din fiecare sumă din (3.1). De exemplu, suma de către constă din termeni - la fel ca multe triple de indici care pot fi formați din numerele evenimentului. Înlocuind toate probabilitățile în (3.1), obținem: