Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice

În caz de incertitudine

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

este necesară extinderea expresiei pătratice în multiplicatori. Pentru asta poți

a) folosiți identitatea, unde

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

și

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

- rădăcinile ecuației, găsite prin formula

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

;

b) considera că atunci când

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

- una dintre rădăcini și o altă rădăcină

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

pot fi găsite de teorema lui Viet, de exemplu, de la

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

, unde

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

;

c) aplică egalitatea, unde

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

(ecuațiile au fost rezolvate și a fost utilizată prima metodă).

În ecuație, coeficientul liber -10 a fost împărțit de coeficientul din fața lui

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

(numărul 4). Rezultatul a fost împărțit într-o rădăcină binecunoscută 2. Avem cea de-a doua rădăcină.

Apoi, a doua rădăcină a condiției

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii (limite)$

, unde 2 este rădăcina cunoscută și 6 este coeficientul liber (teorema lui Vieta).

paranteză

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

a fost obținut ca restul găsită metoda 3rd.

PR6. Descoperă incertitudinea

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

, divizarea fracțiunii în multipli:

Limita unei funcții fracționale-raționale la infinit

Să i se dea o funcție

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

(vezi pagina 16) și este necesar să găsiți

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

. Se pare, cu

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

întreaga fracțiune se comportă ca raportul dintre gradele mai vechi:

Apoi. Semnificăm prin

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

. Există 3 cazuri posibile:

Astfel, limita este

a) infinit, dacă gradul numărătorului este mai mare decât gradul numitorului;

b) 0 în caz contrar;

c) împotriva coeficienților de conducere, dacă gradele sunt egale.

PR7. Găsiți limitele

PR8. Găsiți limitele

Exemplul 11. Lăsând puterile mai mari în numerotator și în numitor, găsim

Exemplul 12. Lăsând puterile mai mari, vedem asta

Rețineți că semnul infinit (dacă există) nu este indicat în răspuns. Cu toate acestea, dacă ambele grade superioare sunt chiar (sau ambii sunt ciudate), relația lor este întotdeauna pozitivă, care poate fi luată în considerare.

PR9. Găsiți limitele funcțiilor

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

în puncte

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

, precum și

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

Limitele funcțiilor iraționale

Dacă funcția conține o rădăcină, înlocuiți, ca de obicei, punctul limită. Complexitatea este asociată cu incertitudinea

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

, atunci când este necesar să se înmulțească numitorul și numitorul cu expresia cumulativă.

Expresiile sopryazhenyotnositelno diferențe la pătrat. dacă produsul lor se transformă într-o diferență de pătrate conform formulei.

Exemple de expresii conjugate

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

asociate cu

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

, în același timp;

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

asociate cu

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

, și apoi;

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

asociate cu

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

, ca

iar sub rădăcină totul rămâne neschimbat;

PR10. Găsiți limitele funcțiilor iraționale printr-o simplă substituire:

Exemplul 13. Înlocuind aceste puncte, găsim valorile

PR11. Descoperă incertitudinea

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$

, înmulțind numărătorul și numitorul fracțiunii cu o expresie conjugată adecvată și reducând aceleași paranteze:

PR12. Înmulțiți numerotatorul și numitorul cu expresia conjugat la numărător și apoi la expresia conjugată cu numitorul. Prin reducerea parantezelor, extindeți incertitudinea

$Limitele funcțiilor raționale fracționate cu expresii patratice$