Câte moduri puteți plasa 12 dame albe și 12 negre pe 32 de câmpuri de șah negru? (Nu se pune mai mult de un checker pe cușcă).
Pe placa de șah sunt 64 de celule, dintre care 32 sunt negre. Bilele albe pe care le putem furniza
Dintre cele cinci părți, alegeți unul potrivit, verificându-le în mod consecvent.
Elementul ales este potrivit. C - partea corectă a fost găsită mai devreme decât au fost verificate toate detaliile.
Ai este o parte adecvată i = 1,2,3,4,5
A1 - 1 element este potrivit;
Ā1 A2 - 1 element necorespunzător, dar 2 adecvat;
Ā1 Ā2 A3 - 1,2 părți nu sunt potrivite și 3 este potrivit;
C - partea corectă a fost găsită mai devreme decât verificarea tuturor detaliilor (prin convenție), prin urmare nu au fost verificate 5 părți.
Astfel, alegerea metodelor nu are loc simultan, prin urmare, aplicăm regula de adunare
Un număr de șapte cifre este selectat la întâmplare. Găsiți probabilitatea ca numărul să fie citit în mod egal de la stânga la dreapta și de la dreapta la stânga (de exemplu, 4321234).
Probabilitatea este determinată de formula p = m / n. unde m este numărul de rezultate favorabile acestui eveniment, n este numărul tuturor rezultatelor posibile
Să găsim numărul tuturor rezultatelor posibile: a1 poate varia de la 1 la 9 => numărul de opțiuni posibile a1 = 9; celelalte 6 cifre pot varia de la 0 la 9 => numărul de opțiuni posibile a2 = a3 = a4 = a5 = a6 = a7 = 10. Folosim teorema produsului. alegerea numerelor apare simultan. n = 9 * 10 6.
Găsim numărul de rezultate favorabile acestui eveniment: a4 poate varia de la 0 la 9 => numărul de opțiuni posibile a4 = 10; a1 = a7 poate varia de la 1 la 9 => numărul de opțiuni posibile a1 = a7 = 9; restul cifrelor a2 = a6. a3 = a5 variază de la 0 la 9 => numărul de opțiuni posibile a2 = a6 = 10 și a3 = a5 = 10. Folosim teorema produsului. alegerea numerelor apare simultan. m = 9 * 10 3
p = 9 * 10 3/9 * 10 6 = 0,001
Pe părțile opuse ale riglei, cu lățimea de 3 cm și lungimea de 20 cm, se fac accidental incizii. Care este probabilitatea ca distanța dintre ele să fie mai mică de 5 cm?
Marginea superioară a riglei va fi notată cu Y și marginea inferioară cu X. Probabilitatea se găsește prin formula p = m / n. unde m este numărul de rezultate favorabile acestui eveniment, n este numărul tuturor rezultatelor posibile. n = X * Y, adică un pătrat cu o latură, a = 20.
Considerăm două cazuri: 1) X> Y. Apoi, condiția problemei trebuie să fie îndeplinită dacă condiția XY<4 2)Х Intersecția acestor două seturi este egală cu m. Probabilitatea p = [20 2 -16 2] / 20 2 = 0,36
Sm este domeniul numeroaselor rezultate favorabile;
Sk este zona setului din numărul total de rezultate;
Sarcina numărul 5:
Lucrătorul servește trei mașini, care lucrează independent. Probabilitatea ca într-o oră nu va necesita atenția lucrătorului: prima mașină este de 0,9; a doua - 0,8; a treia este de 0,85. Găsiți probabilitatea ca într-o oră două mașini să necesite atenția lucrătorului
Ai - eșecul mașinii i i = 1, 2, 3
p1 = 0,9; p2 = 0,8; p3 = 0,85; Probabilitatea ca într-o oră mașinile să nu necesite atenție
q1 = 0,1; q2 = 0,2; q3 = 0,15; Probabilitatea ca într-o oră mașinile să necesite atenție
Probabilitatea că două mașini vor eșua: P (A1) * P (A2) * P (Ā3) - defectarea a 1 și 2 mașini; P (A1) * P (A2) * P (A3) - eșec al mașinilor 2 și 3; P (A1) * P (²) * P (A3) - defecțiune a mașinilor 1 și 3. Astfel, alegerea metodelor nu are loc simultan, prin urmare, aplicăm regula de adunare.
Numărul sarcinii 6
Ansamblul a primit tranzistoare de la două fabrici de producție, prima instalație livrând 30%, restul - cel de-al doilea. Probabilitatea eșecului pentru tranzistorul primei instalații este de 0,1. iar al doilea - 0,15. Unitatea are două tranzistoare luate la întâmplare. Găsiți probabilitatea ca blocul să fie defect. Care este probabilitatea ca ambele tranzistoare să fie fabricate de a doua instalație, dacă unitatea este defectă? Blocul nu funcționează dacă defectul are cel puțin un tranzistor
Evenimentul A - bloc nu funcționează
H1 - Unitatea include un tranzistor de la fiecare plantă
H2 - Unitatea include tranzistori numai de la prima fabrică
H3 - Unitatea include tranzistori numai de la a doua instalație