Câmpul magnetic al curenților constanți de diferite forme a fost studiat în detaliu de Fr. oamenii de știință Bio și Savar. Ei au descoperit că, în toate cazurile, densitatea de flux în orice punct este proporțională cu intensitatea curentului depinde de forma, dimensiunea conductorului, locația acestui punct în raport cu conductorul și pe mediu.
Rezultatele acestor experimente au fost rezumate de Fr. matematician Laplace, care să țină seama de natura vectorului inducție magnetică și ipoteza că inducerea în fiecare punct este în conformitate cu principiul superpoziției, suma vectorială a câmpurilor magnetice de inducție elementare produse de către fiecare porțiune a conductorului.
Laplace în 1820 a formulat legea, care a fost numită legea Bio-Savart-Laplace: fiecare element al unui conductor cu curent creează un câmp magnetic a cărui vector de inducție la un anumit punct K este determinat de formula:
Din legea Bio-Sowar-Laplace rezultă că direcția vectorului coincide cu direcția produsului vectorial. Aceeași direcție este dată de regula șurubului drept (borer).
- element conductor, co-directionat cu curentul;
- raza-vector de conectare cu punctul K;
a este unghiul dintre și.
Legea Biot-Savart-Laplace este de valoare practică, deoarece ne permite să găsim într-un anumit punct al spațiului inducerea câmpului magnetic al unui curent care curge printr-un conductor cu dimensiuni finite și de formă arbitrară.
Pentru un curent de formă arbitrară, un astfel de calcul este o problemă matematică complicată. Totuși, dacă distribuția curentă are o anumită simetrie, atunci aplicarea principiului superpoziției împreună cu legea Biot-Savart-Laplace face posibilă calcularea relativ ușor a câmpurilor magnetice specifice.
Să luăm în considerare câteva exemple.
A. Câmpul magnetic al unui conductor rectiliniu cu curent.
1) pentru un conductor de lungime finită:
2) pentru un conductor de lungime infinită: a1 = 0, a2 = p
.
B. Câmpul magnetic aflat în centrul curentului circular:
3. O teoremă privind circulația unui vector (legea curentului total) și aplicarea acestuia la calcularea câmpurilor magnetice.
Oersted în 1820 experimental a constatat că circulația de-a lungul unui contur închis în jurul sistemului de macro-curenți este proporțională cu suma algebrică a acestor curenți. Coeficientul de proporționalitate depinde de alegerea sistemului de unități, iar în SI este 1.
Această formulă se numește teorema circulației sau legea curentului total:
circulația vectorului intensității câmpului magnetic de-a lungul unui circuit închis arbitrar este egală cu suma algebrică a macro-curenților (sau a curentului total) acoperite de acest circuit.
Dacă, pe lângă curenții de conducere, există și un curent de polarizare (un câmp electric alternativ), atunci acesta trebuie inclus în suma curenților.
a) câmpul unui conductor infinit rectiliniu cu curent:
- în funcție de teorema circulației.
- deoarece m = 1 pentru aer
b) câmpul din interiorul unui solenoid lung cu curent.
Fiecare linie de forță trece în mod necesar atât în interiorul solenoidului, cât și în afara acestuia. Numărul copleșitor de linii din afara solenoidului trece la o distanță de acesta de ordinul lungimii solenoidului l. Dacă lungimea solenoidului este de mai multe ori mai mare decât raza sa, atunci câmpul din afara solenoidului este neglijabil în comparație cu câmpul din interiorul acestuia.