Polinomii pot fi împărțiți la fel ca numerele: fie prin factoring, fie prin împărțirea într-o coloană. Metoda folosită depinde de forma polinomului și de tipul divizorului.
Partea 1 din 3: Definiția metodei
- Dacă divizorul este un monomial care este un coeficient cu o variabilă sau un termen liber (coeficient fără variabilă), este posibil să fiți capabili să factorizați divizorul și să reduceți unul dintre factori și divizorul. Vezi secțiunea "Descompunerea factorului divizibil".
- Dacă divizorul este un binom (polinom cu două termene), este posibil să puteți descompune dividendul în multiplicatori și să scurtați unul dintre multiplicatori și divizorul.
- Dacă divizorul este un trinomial (un polinom cu trei termeni), probabil că veți fi capabil să factorizați atât dividendul, cât și divizorul, apoi tăiați multiplicatorul comun sau împărțiți-l într-o coloană.
- Dacă divizorul este un polinom cu mai mult de trei membri, va trebui cel mai probabil să utilizați diviziunea într-o coloană. Vedeți secțiunea "Diviziunea într-o coloană".
- În cazul în care dividendul conține trei sau mai mulți membri, este posibil să puteți influența dividendul și să reduceți unul dintre multiplicatori și divizorul.
- Dacă dividendul conține mai mult de trei membri, va trebui cel mai probabil să utilizați diviziunea în coloană.
Partea 2 din 3: Descompunerea factorului divizibil
- Un exemplu. Atunci când împărțiți 3x - 9 cu 3 într - un binomial, luați 3 pentru paranteze: 3 (x - 3). Apoi scurtați consola 3 și separatorul (3). Răspuns: х - 3.
- Exemplu: Atunci când împărțiți 24x - 18x cu 6x într - un binomial, luați 6x pentru paranteze: 6x (4x - 3). Apoi reduceți brațele 6x și divizorul (6x). Răspuns: 4x - 3.
- Diferența de pătrate. Acesta este un binomial al formei ax-b, unde valorile a și b sunt pătrate complete (adică puteți extrage rădăcina pătrată a acestor numere). Acest binomial poate fi descompus în doi factori: (ax + b) (ax-b).
- Pătrat complet. Acesta este un trinomial al formei ax + 2abx + b, care poate fi descompus în doi factori: (ax + b) (ax + b) sau scris ca (ax + b). Dacă există un minus înainte de al doilea termen, acest trinomial este descompus ca: (ax - b) (ax - b).
- Suma sau diferența de cuburi. Aceasta este o binomă a formei ax + b sau ax - b, unde valorile a și b sunt cuburi complete (adică puteți extrage rădăcina cubică a acestor numere). Suma cuburilor este descompusă în: (ax + b) (ax - abx + b). Diferența dintre cuburi este descompusă în: (ax - b) (ax + abx + b).
- Un exemplu. Dacă dividendul are forma x - 3x - 10, găsiți factorii termenului liber 10, luând în considerare coeficientul 3.
- Numărul 10 poate fi împărțit în următorii factori: 1 și 10 sau 2 și 5. Deoarece există un minus înainte de 10, trebuie să existe și un minus înainte de unul dintre multiplicatorii numărului 10.
- Coeficientul 3 este 5-2, deci alegeți multiplicatorii 5 și 2. Întrucât există un minus înainte de 3, înainte de 5 trebuie să existe și un minus. Astfel, dividendul se descompune în multiplicatori: (x - 5) (x + 2). Dacă divizorul este egal cu unul dintre acești doi factori, atunci ei pot fi scurtați.
Partea 3 din 3: Divizați într-o coloană
- Un exemplu. Împărțim x + 11 x + 10 cu x + 1.
- Un exemplu. Împărțiți x (primul membru al divizibilului) cu x (primul termen al divizorului). Notați rezultatul: x.
- Un exemplu. Multiplicați x cu x + 1 și obțineți x + x. Notați acest binomial sub primul și al doilea membru al divizorului, respectiv.
- Schimbați semnele binomului x + x și scrieți-l ca - x - x. Scăzând acest binomial din primii doi termeni ai dividendului, obțineți 10x. După demolarea elementului liber al divizibilului, primiți un binomial de 10x + 10 (binomial intermediar).
- Deoarece 10x / x = 10, scrieți "+10" după rezultatul primelor diviziuni (x).
- Înmulțiți 10 cu x +1, obțineți binomul 10x + 10. Schimbați semnele acestui binomial (- 10x - 10) și, în consecință, scrieți-l sub binomul intermediar.
- Scădeți binom obținut în etapa anterioară din intermediarul binomul și a obține 0. Astfel, x + 11 x + 10 parts egală cu x + 1 x 10 (veți obține același rezultat prin extinderea factorizarea trinom, dar acest trinom a fost ales ca cel mai simplu exemplu).
- Dacă obțineți restul când împărțiți într-o coloană, o puteți scrie sub forma unui termen fracțional, cu un rest în numărător și un divizor în numitor. De exemplu, dacă x + 11 x + 12 vă este dată în loc de x + 11 x + 12, atunci împărțirea acestui trinomial cu x + 1 va avea ca rezultat un rest de 2. Prin urmare, notați răspunsul (parțial) ca x + 10 + (2 / x + 1)).
- Dacă acest polinom nu este un membru al variabilei care corespunde ordinii, de exemplu, 3x + 9x + 18 nu este o variabilă membru al primei comenzi, puteți adăuga membrul lipsă cu un coeficient de 0 (în acest exemplu, 0x), pentru a localiza în mod corespunzător de membri în timpul diviziunii. Această mișcare nu se schimba valoarea acestui polinom.
Editați avertismentele
- Atunci când împărțiți într-o coloană, scrieți corect termenii (membrii aceleiași ordini se notează unul pe celălalt) pentru a evita erorile la scăderea membrilor.
- Când scrieți rezultatul divizării, care include un termen fracțional, puneți mereu un semn plus înainte de termenul fracțional.