Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
Studiul efectului Hall, măsurarea concentrației și mobilității purtătorilor de curent într-un semiconductor prin determinarea constantei Hall și a rezistivității probei.
2. Partea teoretică
2.1. Hall Effect
Efectul Hall este aspectul într-un metal (sau semiconductor) cu densitate de curent
unde este unghiul dintre vectori
Pentru a observa efectul Hall de-a lungul unei plăci dreptunghiulare din substanța investigată (Figura 2.1), a cărei lungime l este mult mai mare decât lățimea b și grosimea d. curentul este trecut
în figură, câmpul magnetic este perpendicular pe planul plăcii.
În mijlocul fețele laterale paralele cu direcția curentului, electrozii între care se măsoară forța electromotoare Hall
Deoarece EMF Hall își inversează semnul atunci când direcția câmpului magnetic este inversată, efectul Hall se referă la fenomenele galvanomagnetice ciudate.
2.2. Natura fizică a efectului Hall
Curentul din placă se datorează mișcării ordonate a particulelor - purtătorilor de sarcină q. Sub acțiunea unui câmp electric, purtătorii de sarcină obțin o mișcare de direcție (drift), viteza medie a căreia (viteza de derivație)
Dacă sarcina particulelor formând un curent q> 0, atunci viteza lor
Pe o particulă care se mișcă într-un câmp magnetic cu inducție
Sub acțiunea forței
În consecință, apare un câmp electric transversal suplimentar
În formă scalară, ecuația (2.5) are forma
câmp
Rezultă din ecuația (2.4) că
Astfel, rezultatul obținut coincide cu formula experimentală (2.3). Din comparația (2.3) și (2.10) rezultă că constanta Hall este
Rezultă din (2.11) că semnul diferenței de potențial și, în consecință, al constantei Hall coincide cu semnul încărcării q a particulelor, care determină conductivitatea materialului dat. Pentru metalele în care densitatea purtătoare (electronii de conducere) este aproape de densitatea atomică, R ≈ 10 -3 cm / C, în semiconductor concentrația purtătorului este mult mai scăzută și R ≈ 10 -5 cm / Cl. Constanta Hall poate fi exprimată în ceea ce privește mobilitatea purtătoarelor de încărcare μ = q τ / m * și conductivitatea electrică
unde m * este masa efectivă a purtătorilor, τ este timpul mediu dintre două coliziuni succesive cu centrele de împrăștiere, atunci
Mobilitatea μ a transportatorilor actuali este raportul dintre viteza medie ordonată
În Fig. 2.3 efectul Hall este comparat pentru eșantioane cu purtători pozitivi și negativi.
Direcția forței Lorentz este inversată atât când direcția de mișcare a încărcăturii se schimbă, cât și atunci când semnul său se schimbă. În consecință, pentru aceeași direcție a câmpului curent și magnetic, forța Lorentz care acționează asupra purtătorilor pozitivi și negativi are aceeași direcție. Prin urmare, în cazul purtătorilor pozitivi, potențialul feței superioare (în figura 2.3) este mai mare decât cel inferior, iar în cazul purtătorilor negativi este mai mic. Astfel, determinând semnul diferenței de potențial al Hall, este posibil să se stabilească semnul transportatorilor actuali. Valoarea constantei Hall face posibilă determinarea concentrației purtătorilor de sarcină dacă natura conductivității și încărcătura lor sunt cunoscute.
Toate metalele au conductivitate de electroni, se pare că semnul efectului toate acestea ar trebui să fie la fel, deoarece sub acțiunea fluxului câmpului magnetic de electroni să fie deviat într-un anumit fel. Cu toate acestea, pentru un număr de metale, semnul efectului Hall sa dovedit a fi exact opusul. Această regularitate este explicată de teoria benzii unui solid. Dacă banda de conducție a metalului este finalizată în mai puțin de jumătate, electronii zonei în mod normal, se comportă ca particule având o masă efectivă de sarcină pozitivă și negativă. Semnul constantei Hall pentru astfel de metale va fi negativ (ele includ metalele din primul grup al tabelului periodic). Dacă banda de conducție a metalului este finalizată aproape complet. Nivelurile nefolosite rămase în el - găurile se comportă ca niște particule care au o masă eficientă pozitivă și o încărcătură pozitivă. Astfel de metale au o conductivitate a găurilor, astfel încât semnul constantei Hall este pozitiv (efect Hall anormal). Aceste metale includ Be, Cd, Zn etc. Calcule mai corecte bazate pe ecuația cinetică Boltzmann și statisticile clasice conduc la rezultatul
Dacă aplicăm statisticile Fermi-Dirac la electronii din metal, atunci rezultatele acestor calcule coincid cu formula (2.11).
Considerarea derivată a constantei Hall este foarte apropiată, deoarece nu ține seama de viteza mișcării haotice a electronilor. Un calcul mai riguros duce la exprimare
unde A este o constantă care depinde de mecanismul de împrăștiere a purtătorilor de sarcină. Pentru semiconductorii care au o latură de tip diamant (germaniu, siliciu, InSb, GaSb, AlAs etc.) și care au purtătoare de același semn
dacă împrăștierea purtătorilor prin vibrații cu zăbrele termice are o importanță primordială;
dacă împrăștierea atomilor de impuritate ionizată are o importanță primară.
Pentru semiconductori care au două tipuri de purtătoare - electroni și găuri - constanta Hall este
unde
În funcție de semnul de tip purtător de sarcină R poate fi pozitiv sau negativ, care permite pentru a evita confuzia în efectul experimentului Hall cu alte efecte posibile, independent de direcția de curent.
Efectul Hall a câștigat o aplicație practică largă. Pe baza a fost posibil să se creeze un număr de dispozitive și instrumente cu proprietăți valoroase, în mod excepțional - dispozitive pentru măsurarea directă și alternativ câmpuri magnetice pentru măsurarea curenților de înaltă frecvență, convertoarele electronice, amplificatoare și generatoare și alte oscilații electrice.