O expresie subordonată este o expresie algebrică care se află sub semnul rădăcinii (ordine pătrată, cubică sau superioară). Uneori valorile diferitelor expresii pot fi aceleași, de exemplu, 1 / (√2 - 1) = √2 + 1. Simplificarea expresiei radicand este menită să o conducă la o formă canonică de scriere. Dacă două expresii care sunt scrise în formă canonică sunt încă diferite, valorile lor nu sunt egale. În matematică se consideră că forma canonică de înregistrare a expresiilor radicand (precum și expresii cu rădăcini) corespunde următoarelor reguli:
- Dacă este posibil, eliminați fracțiunea sub semnul rădăcină
- Scapa de expresie cu un exponent fracționar
- Dacă este posibil, scapă de rădăcini în numitor
- Scapa de operațiunea de înmulțire a rădăcinii de către rădăcină
- Sub semnul rădăcină, trebuie să lăsați numai acei membri din care nu puteți extrage rădăcina întregului
Aceste reguli pot fi aplicate la executarea sarcinilor de testare. De exemplu, dacă ați rezolvat o problemă, dar rezultatul nu corespunde niciunui răspuns, scrieți rezultatul într-o formă canonică. Rețineți că răspunsurile la sarcinile de testare sunt date în formă canonică, deci dacă scrieți rezultatul în aceeași formă, puteți determina cu ușurință răspunsul corect. Dacă sarcina necesită "simplificarea răspunsului" sau "simplificarea expresiei sub radicul", trebuie să scrieți rezultatul într-o formă canonică. Mai mult decât atât, forma canonică simplifică rezolvarea ecuațiilor, deși cu unele ecuații este mai ușor să ne descurcăm dacă pentru un timp uităm de forma canonică a înregistrării.
Editați pașii
- De exemplu, 121 este un pătrat complet, pentru că 11 x 11 = 121. Astfel, √121 = 11 (adică să scăpăm de semnul rădăcină și să notăm întregul număr).
- Pentru a facilita calculul, notați următoarele pătrate pline de 1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49 , 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144.
- De exemplu, 343 este un cub complet, deoarece 7 x 7 x 7 = 343. Astfel, rădăcina de cub de 343 este de 7.
Editați metoda 2 din 6:
Să scapi de o expresie cu un exponent fracțional
Transformați expresia cu un exponent fracțional într-un radicand. Sau, dacă este necesar, converti expresia sub-rădăcină într-o expresie cu un exponent fracțional, dar nu amestecați niciodată astfel de expresii într-o singură ecuație, de exemplu: √5 + 5 ^ (3/2). Să presupunem că vă decideți să lucrați cu rădăcini; rădăcina pătrată a lui n va fi notată ca √n, iar rădăcina cubică a n ca cub -n.
- În cazul în care gradul de rădăcină este o fracțiune, de asemenea, dispune de ea. De exemplu, o rădăcină 2/3 din 4 = (√4) ^ 3 = 2 ^ 3 = 8.
- Acest lucru se aplică numai la indicatorii constanți, raționali. Atunci când un membru conține o variabilă, de exemplu, 2 ^ x, nu atingeți-o, chiar dacă variabila "x" este fracționată sau negativă.
- Dacă numitorul este un monom sub semnul rădăcină, de exemplu, [numărătorul] / √5, se înmulțește numărătorul și numitorul de rădăcină ([numărătorul] * √5) / (√5 * √5) = ([numărătorul] * √5 ) / 5.
- În cazul unei rădăcini cubice sau rădăcină, multiplicați numitorul și numitorul de către rădăcină cu radicand la gradul corespunzător pentru a raționaliza numitorul. Dacă, de exemplu, există un cub în numitorul de -5, multiplicați numitorul și numitorul cu cubul - (5 ^ 2).
- Dacă numitorul este expresia ca o sumă sau o diferență a rădăcinilor pătrate, cum ar fi √2 + √6, se înmulțește numărătorul și numitorul prin expresia conjugată, adică o expresie cu semnul opus între membrii săi. De exemplu: [numarator] / (√2 + √6) = ([numărătorul] * (√2 - √6)) / ((√2 + √6) * (√2 - √6)). Apoi, folosind diferența dintre pătrate cu formula ((a + b) (a - b) = a ^ 2 - b ^ 2) raționaliza numitor: (√2 + √6) (√2 - √6) = (√2) ^ 2 - (√6) ^ 2 = 2 - 6 = -4.
- formula pătrate diferență poate fi de asemenea utilizat pentru a forma expresia 5 + √3, pentru că orice întreg este rădăcina pătrată a celorlalte numere întregi. De exemplu: 1 / (5 + √3) = (5 - √3) / ((5 + √3) (5 - √3)) = (5 - √3) / (5 ~ 2 - (√3) ^ 2) = (5 - √3) / (25 - 3) = (5 - √3) / 22
- Această metodă poate fi aplicată la suma rădăcinilor pătrate, cum ar fi √5 - √6 + √7. În cazul în care grupul este o expresie în forma (√5 - √6) + √7 și înmulțim cu (√5 - √6) - √7, nu scapa de rădăcini și de a obține o expresie de forma a + b * √30, în cazul în care " a "și" b "sunt monomiale fără o rădăcină. Apoi, expresia rezultată poate fi multiplicată cu conjugat (a + b * √30) (a - b * √30), pentru a scăpa de rădăcini. Aceasta este, în cazul în care expresia dublă, puteți utiliza o dată pentru a scăpa de un anumit număr de rădăcini, ele pot fi folosite orice număr de ori pentru a scăpa de toate rădăcinile.
- Această metodă este, de asemenea, aplicabilă rădăcinilor unor grade superioare, de exemplu, la expresia "rădăcina a 4-a a 3 plus a 7-a rădăcină a lui 9". În acest caz, multiplicați numitorul și numitorul cu expresia conjugat la expresia din numitor. Dar aici expresia conjugată va fi ușor diferită de cele descrise mai sus. Despre acest caz puteți citi în manualele de pe algebră.
Simplificați numărul de numerar după ce eliminați rădăcinile din numitor. Numeratorul conține produsul expresiei originale și expresia conjugată. Deschideți parantezele. înmulțirea termenilor corespunzători. Dați astfel de termeni și, dacă este posibil, simplificați expresia obținută.
