Jakob Bernoulli

De ce coaja lui Nautilus are acest aspect ciudat și elegant?

Începutul studiului acestei spirale ar trebui să fie legat de navigație. Pe parcursul secolelor XVI și XVII, mii de nave au navigat în oceane. Navigatorii știau că cea mai mică distanță dintre două puncte de pe suprafața Pământului este asigurată de un arc de cerc. Dar pentru a vă deplasa de-a lungul unui astfel de arc, trebuie să schimbați continuu direcția mișcării. Prin urmare, acest curs optimal a fost înlocuit de alții, astfel încât unghiul în care nava a trecut toate meridianele a fost constantă. Acest curs a rămas constant. Traiectoriile de acest fel formează curbele pe suprafața pământului, numite loxodromuri. Cu toate acestea, marinarii nu au lucrat pe sferă, hărțile lor erau plane, reprezentau proiecția sferei. Ei bine, proiecția sferei pe planul transformă loxodromul pe ea într-o ... spirală logaritmică (sau conformală).

Primul care-l descrie ca o curbă mecanică, în contrast cu curbe algebrice, a fost Descartes, care în 1638 a scris călugăr Mersenne pe rezultatele cercetării lor. Descartes a căutat în creștere curbă având proprietăți asemănătoare unui cerc, astfel încât tangenta la fiecare punct format de vectorul razei la fiecare punct este întotdeauna același unghi. Prin urmare, numele este conform. El a arătat, de asemenea, că această condiție este echivalentă cu faptul că unghiurile polare pentru punctele curbei sunt proporționale cu logaritmii vectorilor de rază. De aici și al doilea nume: spirală logaritmică. Distanța dintre turații crește cu unghiul, adică vectorul de rază crește exponențial cu un unghi de rotație în creștere. A treia denumire a acestei curbe este o spirală geometrică.

Părintele această spirală, să fim corecți, este Jacob Bernoulli că a examinat pe deplin și ea este atât de fascinat încât a cerut să-i înfățișeze pe mormântul său în cimitirul din Basel, cu inscripția „eadem mutata resurgo«»(“ schimbat, eu încă o dată reînvia " „).
Pietrarul nu era un matematician bun. și a tăiat pe piatră o spirală arhimedească aproape perfectă.

Jacob Bernoulli a descoperit câteva proprietăți ale acestei curbe care nu au fost observate
Descartes și Torricelli, inclusiv faptul că spirala logaritmică - o curbă unică, înfășurătoare, evolventă, caustică, și care sunt, de asemenea, la naiba, la rândul său, spirale logaritmice. Jacob Bernoulli a descoperit o altă caracteristică neobișnuită,
auto-asemănare, care conectează direct această spirală cu fractali.

Spirala logaritmică este, fără îndoială, o spirală, care se găsește cel mai adesea în natură. Împărăția animalelor ne oferă exemple de spirale de scoici de melci și crustacee. Toate aceste forme indică un fenomen natural: procesul de înfășurare este asociat cu procesul de creștere. De fapt, coaja unui melc nu mai este, nu mai puțin decât o rănire a conului. Și coarnele animalelor rumegătoare, dar și ele sunt răsucite. Și deși legile fizice ale creșterii la diferite specii sunt diferite, legile matematice care le guvernează sunt aceleași: toate au o spirală geometrică, o curbă auto-similară. Dacă ne uităm cu atenție la creșterea cochiliilor și coarnelor, vom observa o altă proprietate curioasă: creșterea se produce doar la un capăt.

Iar această proprietate păstrează forma complet unică printre curbele din matematică, forma unei logaritmice sau a unei spirale conformale.

1 Slobodyanyuk V.K .:

Spirala logaritmică se regăsește și în minerit.
Planul căii formei spirale este o spirală logaritmică.
În unele manuale privind dezvoltarea deschisă există o eroare în cazul în care piesa nu reprezintă o spirală logaritmică, o formă de spirală arhimedic (exact ca pe mormântul lui Bernoulli).
Citez o referință la un articol în care, pe baza proprietăților unei spirale logaritmice spațiale, am investigat efectul parametrilor traseului asupra volumului lucrărilor miniere și de capital.

2 Elizaveta Aleksandrovna Kalinina:

Mulțumesc, este foarte interesant și minunat!

4 Elizaveta Aleksandrovna Kalinina:

Maxim, vă mulțumesc pentru o adăugare interesantă și utilă!

Lăsați-vă feedbackul

Pagina anterioară

Pagina următoare