Elemente de bază ale Cursului de Inginerie Electrică și Electronică, pagina 9

Pe de altă parte, în conformitate cu legea lui Ohm pentru partea activă a lanțului:

Înlocuim (13.2) în (13.1):

Rearanjăm termenii din (13.3):

Am obținut o ecuație pentru potențialul unui nod de lanț arbitrar. După cum se poate observa, apar parametrii ramificațiilor adiacente nodului și potențialele nodurilor pe care se află aceste ramuri.

Prima lege Kirchhoff permite obținerea unor ecuații independente pentru toate nodurile, cu excepția uneia. În același timp, potențialul este determinat într-o constantă arbitrară. În consecință, potențialul unui singur nod poate fi setat, de exemplu, la zero. În acest caz, obținem un sistem de ecuații algebrice liniare care au o soluție unică.

Folosind expresia generală (13.4), vom formula un algoritm pentru metoda potențialelor nodale.

Algoritmul de calcul al unui lanț printr-o metodă de potențial nodal

  1. Un nod de lanț arbitrar este împământat, adică potențialul său este presupus a fi zero. Pentru a scurta ecuațiile, este de preferat să împământați nodul cu cel mai mare număr de ramuri potrivite pentru acesta. Dacă există o ramură cu rezistență zero și EMF în circuit, nodul acestei ramificații este legat la pământ. Potențialul celui de-al doilea nod al acestei ramuri este calculat automat. Dacă există mai multe astfel de sucursale, este necesar să le eliminați prin scoaterea EMF din ramură.
  2. Pentru nodurile rămase, este construit un sistem de ecuații algebrice liniare. Ecuația pentru fiecare nod este după cum urmează:

a) potențialul nodului este înmulțit cu suma conductivităților care se apropie de nod;

b) potențialul tuturor celorlalte noduri înmulțit cu conductivitatea ramurilor de legătură se scade din produsul obținut;

c) pe partea dreaptă a ecuației - suma algebrică a produselor de CEM în toate ramurile adiacente amplasamentului, pe conductivitatea ramurilor sale, plus suma surselor de curent, adiacente nodului; plus provin din surse de curent și CEM direcționate către un nod cu un minus - opusul.

  1. După calcularea potențialului nodurilor, curenții din ramuri sunt determinați în conformitate cu legea lui Ohm și cu prima lege a lui Kirchhoff. Curentul dintr-o ramificație cu rezistență zero nu poate fi determinat de legea lui Ohm. În acest caz, se folosește prima lege a lui Kirchhoff.
  2. Matricea sistemului de ecuații este simetrică față de diagonala principală. Ecuațiile din sistem au dimensiunea curentă.

Determinați curenții prin metoda potențialelor nodale (Figura 13.4).

Împământați nodul d:

Apoi potențialele nodurilor e și a sunt determinate automat. Potențialul nodului e este, de asemenea, zero. EMF E1 este direcționat de la un potențial mai mic la unul mai mare, astfel încât potențialul nodului a este mai mare decât potențialul nodului d de cantitatea de emf:

Sistemul de ecuații este compilat pentru potențialele nodurilor b și c:

Notă: în prima ecuație, potențialul nodului a apare în partea stângă, deoarece nodul a este conectat la nod b prin ramificație cu rezistență R2.

Potențialul nodului a este cunoscut, deci îl transferăm în partea dreaptă a sistemului cu semnul opus:

După rezolvarea sistemului de ecuații, determinăm curenții conform legii lui Ohm și primei legi Kirchhoff. Pentru a folosi corect legea lui Ohm, vom aranja asupra schemei de tensiune (Figura 13.5):

Stresurile sunt legate de potențiale prin următoarele relații:

Determinăm curenții conform legii lui Ohm:

Curenții I1 și I7 sunt determinați de prima lege a lui Kirchhoff:

Metoda a două noduri

În cazul în care există doar două noduri în circuit, utilizarea metodei potențialului nodal conduce la o singură ecuație, din care poate fi imediat exprimată tensiunea dintre noduri.

Pentru un lanț cu două noduri (Figura 13.6) vom compune ecuația prin metoda potențialelor nodale, egalizând la zero potențialul nodului b:

Deoarece tensiunea dintre noduri:

Analiza formulei (13.6) ne permite să o generalizăm pentru orice lanț arbitrar cu două noduri:

În numerotator, expresia (13.7) este suma surselor curente plus suma produselor emf de conductivitatea sucursalei sale. Cu un plus, sursele sunt direcționate către nodul cu potențial mai mare. În numitor, suma conductivităților tuturor ramurilor, atât active cât și pasive.

Determinați curenții prin metoda a două noduri (Figura 13.7).

În conformitate cu metoda a două noduri, tensiunea dintre noduri:

Curenții sunt determinați de legea lui Ohm:

14. TEORA DE COMPENSARE

Să selectăm o ramură din schema complexă. Un lanț complex, considerat cu privire la o ramură, se numește rețea cu două terminale. Dacă există surse de energie în interiorul circuitului, rețeaua cu două terminale se numește activă (Figura 14.1).

Dacă în ramură sunt incluse două EMF-uri identice și opuse direcționate (figura 14.2), distribuția curentă nu se va modifica nici în ramificația însăși, nici în rețeaua activă cu două terminale.

Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, scriem egalitatea:

Deoarece EMF E poate avea o valoare arbitrară, este necesar ca egalitatea să fie îndeplinită:

Înlocuind (14.2) în (14.1), descoperim acest lucru

Tensiunea dintre punctele c și a este zero. Prin urmare, potențialul acestor puncte este egal, iar punctele pot fi unite (Figura 14.3).

Articole similare