Vectorii în spațiu

Vector gratuit ce

Definiție 1. Vectorul geometric 1). sau pur și simplu un vector 2). numit un segment direcționat. Direcția vectorului este marcată de o săgeată. Vectorii geometrici sunt notați fie cu o literă a alfabetului latin, de exemplu, cu un vector

$Vectorii în spațiu$

sau prin două litere care corespund punctelor inițiale și finale ale vectorului, de exemplu vectorul

$Vectorii în spațiu$

Vectorul geometric pentru care coincid punctele inițiale și finale este numit zero.

Definiția 2. Lungimea 3) a unui vector geometric este distanța dintre începutul și sfârșitul acestuia. Lungimea vectorului

$Vectorii în spațiu$

este marcat cu

$Vectorii în spațiu$

Definiție 3. Vectorii geometrici se numesc coliniari 4). Dacă se află fie pe o linie, fie pe linii paralele.

Definiție 4. Vectorii geometrici sunt numiți vectori coplanari. dacă se află într-un plan sau în planuri paralele.

Definiția 5. Două vectori geometrici sunt numiți egali 6). dacă sunt colinere, au aceleași lungimi și direcții. Toți vectorii zero sunt considerați egali.

Exemplul 1. Vectori

$Vectorii în spațiu$

și

$Vectorii în spațiu$

în cifra sunt egale:

Se spune că vectorul

$Vectorii în spațiu$

se obține prin transportul unui vector

$Vectorii în spațiu$

până la punct

$Vectorii în spațiu$

Propunerea 1. Egalitatea vectorilor geometrici este o relație de echivalență pe setul tuturor vectorilor geometrici.

Definiția 6. Vectorul liber 7). sau pur și simplu un vector este clasa de vectori geometrici egali.

Observație 1. Dacă nu este nevoie să distingem două egale. dar nu coincid în spațiul vectorului, atunci înțelegem că vorbim despre un vector liber.

Operații liniare pe vectori

Adăugarea de vectori

Definiție 7. Suma de 8)

$Vectorii în spațiu$

doi vectori

$Vectorii în spațiu$

și

$Vectorii în spațiu$

Se numește un vector care începe la începutul unui vector

$Vectorii în spațiu$

și se termină la sfârșitul vectorului

$Vectorii în spațiu$

, cu condiția ca vectorul

$Vectorii în spațiu$

amânată de la sfârșitul vectorului

$Vectorii în spațiu$

Această regulă pentru adăugarea de vectori se numește regula triunghiului 9).

Propoziția 2. Adăugarea de vectori are următoarele proprietăți:

$Vectorii în spațiu$

pentru oricare doi vectori

$Vectorii în spațiu$

și

$Vectorii în spațiu$

;

$Vectorii în spațiu$

pentru oricare trei vectori

$Vectorii în spațiu$

;

zero vector

$Vectorii în spațiu$

10) are proprietatea

$Vectorii în spațiu$

;

pentru fiecare vector

$Vectorii în spațiu$

există un vector opus

$Vectorii în spațiu$

, satisfacerea proprietății

$Vectorii în spațiu$

Definiția 8. Diferența

$Vectorii în spațiu$

vectori

$Vectorii în spațiu$

și

$Vectorii în spațiu$

se numește un astfel de vector

$Vectorii în spațiu$

, că

$Vectorii în spațiu$

Înmulțirea unui vector cu un număr

Definiție 9.Produs

$Vectorii în spațiu$

vector

$Vectorii în spațiu$

la un număr real

$Vectorii în spațiu$

este un vector

$Vectorii în spațiu$

, îndeplinind următoarele condiții:

Lungimea vectorului

$Vectorii în spațiu$

este

$Vectorii în spațiu$

;

vector

$Vectorii în spațiu$

vector collinear

$Vectorii în spațiu$

;

vectori

$Vectorii în spațiu$

și

$Vectorii în spațiu$

sunt direcționate identic dacă

$Vectorii în spațiu$

0 $ "alt =" $ \ alpha> 0 $ "/> și opusul, dacă

$Vectorii în spațiu$

Înmulțirea unui vector cu un număr este o operație care cartografiază vectorul

$Vectorii în spațiu$

și numărul

$Vectorii în spațiu$

vector

$Vectorii în spațiu$

. Semnificația geometrică a înmulțirii unui vector cu un număr: atunci când se înmulțește un vector

$Vectorii în spațiu$

pe numărul de

$Vectorii în spațiu$

vectorul este întins 11) în

$Vectorii în spațiu$

timp.

Propoziția 3. Înmulțirea unui vector cu un număr are următoarele proprietăți:

$Vectorii în spațiu$

pentru orice număr

$Vectorii în spațiu$

și

$Vectorii în spațiu$

și orice vector

$Vectorii în spațiu$

;

$Vectorii în spațiu$

pentru orice număr

$Vectorii în spațiu$

și vectori

$Vectorii în spațiu$

și

$Vectorii în spațiu$

;

$Vectorii în spațiu$

pentru orice număr

$Vectorii în spațiu$

și

$Vectorii în spațiu$

și orice vector

$Vectorii în spațiu$

Înmulțirea oricărui vector prin

$Vectorii în spațiu$

nu modifică acest vector:

$Vectorii în spațiu$

Unghi între vectori

Unghiul dintre vectori va fi determinat prin amânarea acestor vectori dintr-un punct.

Definiția 10. Două vectori sunt numite ortogonale. dacă unghiul dintre ele este drept.

Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare