Scurtă descriere a documentului:
Soluția oricărei probleme matematice presupune cunoașterea prescripției exacte care determină modul de trecere de la datele inițiale la rezultatul dorit. O astfel de prescripție se numește algoritm de decizie.
1. Deoarece numărul de rădăcini ale ecuației patrate și deci soluțiile sale depinde de discriminant, este în primul rând oportunitatea de a determina acest discriminant. Este posibil ca ecuația să nu fie rezolvată deloc.
Deci, calculăm discriminantul D din formula D = b 2 - 4ac. Apoi urmați pașii.
2. Dacă D<0, то квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 не имеет корней.
3. Dacă D = 0, atunci ecuația cuadratoare are o rădăcină, care se găsește după formula
4. Dacă D> 0, atunci ecuația cuadratoare are două rădăcini, care sunt determinate de formulele x1 = ((- b + √D) / (2a)), x2 = ((- b - √D) / (2a)).
Acest algoritm este universal, deoarece cu ajutorul lui este posibil să se rezolve ecuații complete și așa-numitele ecuații patrate incomplete. Ecuația quadratică completă este axa axei 2 + bx + c = 0, unde b nu este 0 și c nu este 0.
Dacă în ecuația b = 0 sau c = 0, atunci ecuația cuadratoare ax 2 + bx + c = 0 este numită incompletă.
x1 = (- b + √D) / (2a), x2 = (- b - √D) / (2a). Ca rezultat, primim răspunsul x1 = (- 3 + √29) / 2. x2 = (-3 - √29) / 2.
Luați în considerare ecuația -9x 2 + 6x - 1 = 0. Înmulțind ambele părți ale acestei ecuații cu -1, obținem 9x 2 - 6x + 1 = 0. Discriminantul ecuației date este D = 0. Prin urmare, conform algoritmului, ecuația patratică are o rădăcină, care se găsește prin formula
X = - (b / 2a). Această rădăcină este x = 1/3.
Următoarea ecuație este 2x 2 - x + 3.5 = 0. Se determină diferențiatorul acestei ecuații. Se pare că D = -27, adică D<0, а это значит, что данное квадратное уравнение не имеет корней.
Atunci când rezolvăm ecuațiile pentru simplitatea scrisului, putem aplica imediat formula generală a rădăcinilor x1,2 = (-b + - √D) / 2a. Dacă se dovedește că D = b 2 - 4ac <0, то корней нет.
Dacă D = b 2 - 4ac = 0, atunci x1,2 = (-b + - √0) / 2a = - (b / 2a). Se mai spune că ecuația are două rădăcini egale sau o rădăcină a multiplicității doi.
