Prima fracțiune pe care o întâlneau oamenii era jumătate. Următoarea fracțiune a fost a treia. Atât egiptenii, cât și babilonienii aveau notație specială pentru fracțiunile 1/3 și 2/3. care nu coincide cu notația pentru alte fracții.
Egiptenii au încercat să scrie toate fracțiunile ca sume de fracții, adică, fracții ale formei 1 / n. De exemplu, în loc de 8/15 au scris 1/3 + 1/5. Singura excepție a fost, după cum am spus fracțiunea de 2/3. Uneori era convenabil. Papirusul lui Ahmes are sarcina:
"Împărțiți cele șapte pâini între 8 persoane".
Dacă tăiați fiecare pâine în 8 bucăți, va trebui să faceți 49 de bucăți.
Și în egiptean această problemă a fost rezolvată în acest fel. Fracțiunea 7/8 a fost înregistrată ca fracțiuni: 1/2 + 1/4 + 1/8. Prin urmare, fiecare persoană ar trebui să primească o jumătate de pâine, un sfert de pâine și opt uncii de pâine; astfel încât să tăiem patru pâine în două, două pâine - 4 bucăți și o pâine - 8 bucăți, după care le dăm fiecare parte din ea.
Dar a fost incomod să adăugăm astfel de fracțiuni. La urma urmei, ambii termeni pot avea aceleași părți, iar atunci când se adaugă, apare o fracțiune din formularul 2 / n. Și egiptenii nu au recunoscut astfel de fracțiuni. Prin urmare, papirusul lui Ahmes începe cu o masă în care toate fracțiunile de acest fel de la 2/5 la 2/99 sunt scrise sub formă de sume de fracții. Folosind acest tabel, a fost efectuată divizarea numerelor. Aici, de exemplu, cum 5 împărțit în 21:
Egiptenii au reușit să înmulțească și să împartă fracțiunile. Dar pentru multiplicare, a trebuit să multiplicați acțiunile cu o fracțiune și apoi, probabil, să folosiți din nou masa. Și mai complicată era chestiunea divizării. Babilonienii au urmat o cale complet diferită. Ei au lucrat numai cu fracțiuni de sexe. .. Deoarece numitorul fracțiunilor sunt numerele 60, 60 60 2. 3, și astfel încât fracțiunile precum 1/7, era imposibil să-și exprime cu acuratețe prin sexagesimal: aproximativ exprimat prin el. Deoarece sistemul numeric al babilonienilor a fost pozițional, ei au acționat cu fracțiuni sexeocastate folosind aceleași tabele ca și pentru numerele naturale.
Fracțiunile hexazecimale moștenite de la Babilon au fost folosite de matematicieni și astronomi greci și arabi. Dar a fost incomod să lucrăm la numerele naturale scrise în sistemul zecimal, iar fracțiunile înregistrate în sexajimal. Și era foarte dificil să lucrezi cu fracții obișnuite. Prin urmare, matematicianul olandez Simon Stevin sugera că se deplasează în fracții zecimale. La început au fost scrise foarte dificile, dar treptat s-au mutat la înregistrarea modernă. Acum, computerele utilizează fracții binare, care au fost folosite o dată în Rusia: jumătate, patru, jumătate de secol, jumătate de oră, etc.
Un sistem interesant de fracțiuni a fost în Roma antică. Sa bazat pe împărțirea în 12 părți de greutate unitară, numită Ass. Cea de-a douăsprezecea parte a lui Ass a fost numită o uncie. Și modul, timpul și alte valori au fost comparate cu un lucru vizual - greutate. De exemplu, un roman putea spune că a trecut șapte uncii de drum sau a citit cinci uncii dintr-o carte. În același timp, desigur, nu era vorba despre cântărirea unei căi sau a unei cărți. Se înțelege că au fost trecute 7/12 de pasaje sau au fost citite 5/12 cărți.
Și pentru fracțiile obținute prin reducerea fracțiunilor cu numitorul 12 sau împărțirea celor douăsprezece acțiuni în fracțiuni mai mici, au existat nume speciale. Chiar și acum uneori spun: "A studiat cu scrupulozitate această problemă". Aceasta înseamnă că problema a fost studiată până la capăt, încât nu rămâne nici o mică confuzie. Și există un cuvânt ciudat "scrupulos" de la numele roman 1/288 Assa - "scrupulus". În cursul au existat unele nume: „Produse semi-fabricate“ - jumătate asul, „sextant“ - al șaselea din cota sa, „semiuntsiya“ - jumătate uncie, adică 1/24 Assa, etc cele mai bune de a utiliza 18 fracțiuni diferite de nume ... Pentru a lucra cu fracțiuni, a fost necesar ca aceste fracții să-și amintească atât tabelul de adăugare cât și tabela de înmulțire. Prin urmare, negustorii romani au cunoscut faptul că atunci când se adaugă triens (1/3 ACCA), semiinstalatiatelor sekstansa se transformă, și multiplicată cu diavolul (2/3 ACCA) pe seskuntsiyu (3/2 uncii, 1/8 adică ACCA) se obține uncie. Pentru a facilita lucrarea, au fost compilate mese speciale, unele dintre ele coborâte la noi.
Datorită faptului că în sistemul duodecimal nu are fracțiuni cu numitori de 10 sau 100, romanii au considerat că este dificil să se împartă cu 10, 100, și așa mai departe. D. Când împărțiți 1001 as 100 un matematician roman a primit primele 10 ași, apoi distrus as pe uncie și de tone. etc, dar el nu a scăpat de restul. Pentru a nu face față acestor calcule, romanii au început să folosească interesul. Ei au luat de la debitor un voucher (adică, bani dincolo de ceea ce a fost dat în datorii). În același timp, spune nu „răzbunarea va fi de 16 sutimi de datorii“ și „pentru fiecare plată 100 de sesterți datorii 16 sesterții o răzbunare.“ Și același lucru este spus, și fracțiunile nu trebuie să fie folosite! Deoarece cuvintele "o sută" au sunat în latină "despre centum", partea a suta a fost numită procentul. Și deși acum fracțiunile, în special zecimalele, sunt cunoscute de toată lumea, interesul este încă aplicat în calculele financiare și în planificare, adică în diferite domenii ale activității umane. Și mai devreme folosit, de asemenea, промилли - așa numite mii de acțiuni (în latină "despre милле" - pe o mie). Spre deosebire de procent, care este notat cu%, promilli înseamnă% o.
În lucrările grecești despre matematică, fracțiunile nu au fost întâlnite. Cercetătorii greci credeau că matematica ar trebui să se ocupe doar de numere întregi. Au oferit cadouri comercianților, artizanilor, astronomilor, inspectorilor, mecanicii și altor "negri". Dar vechea zicală spune: "Conduceți natura la ușă - va zbura în fereastră". Prin urmare, în scrierile strict științifice ale grecilor, fracțiunile au pătruns "din spate". În plus față de aritmetică și geometrie, știința greacă include muzica. Muzica grecilor a numit doctrina armoniei. Această învățătură sa bazat pe acea parte a aritmeticii noastre, care vorbește despre relații și proporții. Grecii au știut: cu cât șirul strunjit este mai lung, cu atât sunetul pe care îl produce este mai mic, iar șirul scurt produce un sunet ridicat. Dar fiecare instrument muzical nu are unul, ci mai multe corzi. Pentru ca toate corzile jocului să sune "în conformitate cu", este plăcută pentru audiere, lungimea părților lor sonore trebuie să fie într-un anumit sens. Prin urmare, doctrina relațiilor și fracțiunilor a fost folosită în teoria greacă a muzicii.
Sistemul modern de înregistrare a fracțiilor cu numărător și numitor a fost creat în India. Numai acolo au scris numitorul de sus și numărul de numerotare de jos și nu a scris o linie fracționară. Și pentru a scrie fracțiunile exact, ca acum, au devenit arabi.