I. Precizia măsurărilor indirecte.
În cele mai multe cazuri, în practica de laborator, nu puteți determina valoarea fizică dorită direct de la instrumente. În acest caz, se utilizează măsurători indirecte. Măsurătorile indirecte sunt măsurătorile obținute pe baza măsurătorilor directe și calculate prin formule matematice.
De exemplu, volumul unui cilindru este determinat de formula
În aceste cazuri, eroarea de măsurare indirectă depinde nu numai măsurarea directă a erorilor, dar, de asemenea, de tipul formulei matematice, potrivit căreia există o cantitate fizică.
Pentru a găsi erorile măsurărilor indirecte, este convenabil să se folosească regulile calculului diferențial, luând în considerare valoarea dorită ca funcție și cantitățile măsurate direct prin instrumente și argumentele acesteia. Fie forma dependenței funcționale determinată de formula, în care A este rezultatul unei măsurări indirecte,
Pe de altă parte
Din compararea formulelor de mai sus rezultă că eroarea relativă a măsurării indirecte poate fi găsită prin:
logaritmul expresiei originale;
prin înlocuirea semnului diferențialului d de semnul de eroare absolută
înlocuirea tuturor semnelor minus semne plus în fața semnelor de erori absolute
Pentru a determina densitatea unui corp cilindric, formula se folosește:
unde m - masa corpului, D - diametru, h - înălțime. Valorile lui m, D, h sunt determinate ca rezultat al măsurătorilor directe. densitate
găsim logaritmul natural al expresiei originale
,
înlocuiți semnul lui d cu semnul
înainte de toate semnele
Apoi găsiți eroarea absolută:
unde
Uneori, în funcție de formula de calcul este mai convenabil pentru a găsi prima eroare absolută-ing direct, fără a lega-l la o rudă de păcat Ness. Pentru aceasta, utilizați următoarea regulă pentru a găsi eroarea absolută pentru o măsurare indirectă:
1) diferențiază expresia originală;
2) înlocuiți semnul diferențialului d de semnul de eroare
3) înainte de toate semnele
III. Înregistrați rezultatul unei măsurări indirecte.
Atunci când se înregistrează rezultatul unei măsurări indirecte, trebuie respectate următoarele reguli:
1. Mărimea erorii absolute
Un exemplu. Dacă, în determinarea volumului cilindrului V, eroarea absolută este egală, trebuie să fie rotunjită la două cifre semnificative. Dacă, ar trebui să fie rotunjită la o singură cifră semnificativă.
Valoarea medie a cantității măsurate
Un exemplu. Dacă volumul buteliei este calculat prin formula
Rezultatul final este scris ca:
O astfel de înregistrare arată măsura în care este cuprinsă adevărata valoare a cantității măsurate.
În cazul exemplului nostru pentru volumul cilindrilor, rezultatul final este scris după cum urmează :.
O astfel de înregistrare indică faptul că adevăratul rezultat se află în:
.
EXEMPLU DE PROCESARE A REZULTATELOR MĂSURILOR INDIRECTE.
La determinarea accelerației gravitației g cu ajutorul unui pendul matematic, se folosește formula de calcul:
unde l lungimea pendulului matematic, măsurat milimetri conducător, n - numărul de oscilații ale pendulului, t - timp de zece oscilații pendul, determinat cronometru. După măsurătorile directe ale timpului și lungimii, obținem următoarele date:
t = 14,72 s, 14,74 s, 14,75 s, 14,73 s, 14,76; n = 10;
1) Rezultatele măsurătorilor sunt înregistrate într-un tabel
Rezultatele măsurătorilor și calculelor. Tabel.