Vă mulțumim pentru lectură și pentru partajarea cu alții
plasare
Luați în considerare un set de $ X $ constând din elemente $ n $ $ X = \
Plasarea elementelor $ n $ X $ $ $ k $ de elemente ne referim la orice ordonataın $ \ stânga (X_, X_. X_ \ dreapta) elemente de $ X $ $.
Dacă selectarea elementelor setului de $ Y $ $ X $ are loc întoarcerea, adică fiecare element de $ $ X poate fi selectat de mai multe ori, numărul de locuri de $ n $ $ $ k este dată de $ n ^ k $ (plasare repetiție).
În cazul în care alegerea se face fără înlocuire, și anume, fiecare element de $ X $ poate selecta doar o singură dată, numărul de locuri de $ n $ $ k $ denumește $ A_n ^ k $ și definită de $$ A_n ^ k = n \ cdot (n-1) \ cdot. \ Cdot (n-k + 1) = \ frac. $$ (cazare fără repetiții).
Exemplu. Să șase cifre sunt: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Se determină câte numere de trei cifre pot fi formate din aceste cifre.
Decizie. Dacă cifrele pot fi repetate, numărul de numere cu trei cifre va fi $ m = n ^ k = 6 ^ 3 = 216 $. Dacă numerele nu sunt repetate, atunci $ m = A_6 ^ 3 = 6 \ cdot 5 \ cdot 4 = $ la 120.
Exemplu. Studenții din cadrul institutului de studiu în fiecare semestru, zece subiecți. Programul de instruire a inclus zilnic 3 discipline. Cât de multe programe diferite pot face de expediere?
Decizie. Program pentru fiecare zi poate fi diferit sau subiectele sau ordinea de aranjare a acestor elemente, așa că avem cazare: $ A_ ^ 3 = 10 \ cdot 9 \ cdot 8 = $ 720.
permutări
Plasarea caz special atunci când $ n = $ k se numește o permutare de elemente $ n $. Numărul tuturor permutări de elemente $ n $ este egal cu $ A_n ^ n = P_n = n! $.
Să presupunem acum că o pluralitate de $ X $ este selectat neordonată submulțime $ Y $ (ordinea elementelor în subgrupul nu contează). Combinația dintre $ n $ elemente de $ k $ este un subset de $ k $ elemente care diferă unul de altul prin cel puțin un element. Numărul total de toate combinațiile de $ n $ pentru $ k $ este notat cu $ C_n ^ k $, și este egal cu $$ C_n ^ k = \ frac = \ frac = \ frac. $$
Egalitati: $$ C_n ^ 0 = 1 \; C_n ^ n = 1 \; C_n ^ k = C_n ^. $$
Exemplu. Într-un grup de 27 de elevi să aleagă trei însoțitori. În câte feluri se poate face acest lucru?
Decizie. Deoarece ordinea studenților nu este important, vom folosi formula pentru numărul de combinații: $$ C_ ^ 3 = \ frac = \ frac = 2925. $$
Detalii și calculatoare online pentru combinatorica
Mai grafic cu imagini și exemple de pro combinatorica de bază formule (cazare, rearanjare, combinație) și aplicarea lor pentru a rezolva problemele aici: Formula combinatorica. Pentru a găsi rapid valorile - calculatoare on-line:
Condiții de suma și produsul
În rezolvarea problemelor combinatorica folosind următoarele reguli:
Regula suma. Dacă un obiect $ A $ poate fi selectat dintr-un set de obiecte $ m $ moduri, și un alt obiect $ B $ pot fi alese $ metode n $ care selectează fie m $ A $ sau $ B $ pot $ + n moduri $.
Regula funcționează. Dacă obiectul $ A $ poate fi selectată dintr-un set de obiecte $ m $ metode și după fiecare obiect de selecție $ B $ poate selecta mijloacele $ n $, perechea de obiecte $ (A, B) $ în această ordine poate fi ales $ m \ cdot n $ moduri.
Exemplu. Student tinuta este format din bluze, fuste si pantofi. Ea are in garderoba ei patru bluze, fuste cinci și trei pantofi. Câte tinutele pot avea un student?
Decizie. În primul rând, lăsați elevul alege o bluză. Această alegere poate fi făcută în patru moduri, ca student are patru bluze, apoi cinci moduri de selecție de fuste și trei moduri alegerea de pantofi va. Conform principiului multiplicării obținut 4 * 5 * 3 = 60 comenzi (combinații).
Vom rezolva problema în teoria probabilităților