Spline - curba lină care trece prin-set WIDE punct (. Yi Xi), i = 0, 1. n. Interpolarea spline-ne este că, la fiecare interval [xi-1. xi] este utilizat polinomul o anumită măsură. Polinomul cel mai frecvent utilizat de gradul al treilea, cel puțin - a doua sau a patra. Pentru a determina coeficienții de polinoame utilizați condiții de derivați de continuitate continuă la nodurile de interpolare.
Interpolarea prin interpolare spline este un local, atunci când fiecare segmentul-ke [xi-1. xi], i = 1, 2. n este aplicat cub Cree-wai care îndeplinește anumite condiții netezime, și anume, continuitatea funcției și primul și Auto-Swarm sale derivate la punctele nodale. Utilizarea funcției cubice-CAL din cauza următoarelor motive. Presupunând că curba de interpolare funingine-sponds gamei elastice, fixate la punctele (xi. Yi), a rezistenței materialelor este cunoscut faptul că această curbă este definită ca o ecuație diferențială f (IV) (x) = 0 pe [hi- 1. xi] (pentru ușurința Proposition noi nu considerăm că problemele legate de dimensiunea fizica cal). Soluția generală a acestei ecuații-TION este un polinom de gradul al treilea cu coeficienți arbitrare, care este convenabil scrisă sub forma
Si (x) = ai + bi (x - xi-1) + c i (x - xi-1) 2 + di (x - xi-1) 3,
xi-1 £ x £ xi. i = 1, 2. n. (4.32)
Coeficienții Si functia (x) sunt determinate din condiția continuității-funcție și prima și a doua de producție-apă în nodurile xi intern, i = 1, 2 n - 1.
Condițiile de continuitate a funcției de interpolare poate fi scris ca Si (xi) = Si-1 (xi), i = 1, 2 n - 1 și a condițiilor (4.33) și (4.34) că acestea sunt fezabile.
Găsim derivate ale funcției Si (x):
condiții de continuitate derivate conduc la ecuațiile
Toate au 4n - 2 ecuații 4n pentru determinarea non-celebru. Pentru a obține două ecuații ispol'uet-formează o condițiile la limită suplimentare, cum ar fi, disponibilitatea necesitând interpolare de la zero curbură la punctele de capăt ale curbei, r. E. egal cu zero al doilea derivat TION la capetele [a. b] a = x0. b = xn:
Sistemul de ecuații (4.33) - (4.37) poate fi simplificată și pentru a obține formulele recursie pentru calcularea coeficienților spline-efficients.
De la (4.33) avem formule explicite pentru coeficienții de calcul-TION ai:
Să cn + 1 = 0, atunci pentru di obține o formulă:
Substituind expresia pentru ai și di în ecuația (4.34):
Excludere din ecuațiile (4.35), coeficienții bi și di, folosind (4,39) și (4.40):
Prin urmare, obținem un sistem de ecuații pentru CI:
Sistemul de ecuații (4.41) poate fi rescrisă ca
Aici, notația
Noi rezolva sistemul de ecuații (4.42) prin metoda matura. Din prima ecuație exprimă prin c3 c2:
Substituind (4.43), în a doua ecuație (4.42):