Să presupunem că populația generală este nici-normală de distribuție (aici, în loc de probabilitate trebuie să fie cis-polzovat frecvența relativă). Distribuția normală este complet așteptare determinată (medie ZNA-cheniem) și deviația standard. .. Definiția o gamă largă de opțiuni pentru a studia o parte - astfel încât în cazul în care proba poate fi evaluată, adică aproximativ găsi acești parametri-riu, una dintre problemele statisticii matematice vor fi rezolvate.
În ceea ce privește eșantionul pentru populația generală poate fi o subțiază op media generală - media aritmetică a tuturor valorilor care constituie totalitatea. Luând în-wai volum mare de această colecție, se poate presupune că media de gene-eral este egală cu așteptările:
în care X - intrare total de valori aleatoare (valori studiate trăsătură) în populație.
Valorile de imprastiere studiate ca trăsătură generală COBOL-kupnosti a generală lor medie estimare generală dez Persil
unde N - mărimea populației, sau generale mediuluiE deviație standard
Estimarea punctuală. Să presupunem că din agregat generală unicitatii produs probe diferite; fac astfel încât întreaga populație generală a rămas neschimbată. Pentru definite de lene, presupunem volumul acestor probe același și egal-TION n. Mijloacele lor de probă sunt valori de caz guvernamentale, care sunt distribuite în conformitate cu o normală Zuko-bine (a se vedea. Sfârșitul § 2.3), iar așteptarea lor matematic egal cu media din totalul populației, .. și anume medie geneoalnoy:
În practică, uneori, un eșantion suficient de mare de mediu generali-lea ia mediu aproximativ selectiv.
Pentru dispersiile situația este oarecum diferită. Mate dispersiile așteptările matematice ale diferitelor probe de [M (dBi)], co - reprezentat în populație, fiind diferită de dispersie:
Pentru mare n-avem și
Pentru abaterea generală standard, respectiv-guvernamentale (3.14) și (3.14a), obținem:
În practică, uneori, suficient de mare deviație standard ALEATOR-ing probă este de aproximativ luată ca o deviație standard general. Astfel, în cazul în care-un hoț că Schi distribuția statistică (vezi. Tabelul. 5) este te-Bork a unei populații generale, pe baza (3.6) și (3.9) putem concluziona că pentru această populație generală „și 3,468 kg sg „0.3896 kg.
Acest tip de estimare a parametrilor din populația totală, sau orice măsurători numere specifice numite de evaluare, apoi catenare.
Estimarea intervalului mediei generale. Cifrele estimative unice, în special pentru proba de mici pot fi diferite în mod semnificativ de la adevăratele parametrii întregii populații. Prin urmare, atunci când neutilizării intervalul eșantion mare, estimări.
În acest caz, intervalul specificat (interval de încredere sau încredere limite) în care o anumită (pre-credential) probabilitatea p este media generală.
Cu alte cuvinte, probabilitatea p, cu care să efectueze-lyayutsya următoarele inegalități:
în cazul în care numărul pozitiv e caracterizează acuratețea estimării.
În plus față de un nivel de încredere de utilizare a conceptului „-protivopo false“ - nivelul de semnificație
care exprimă probabilitatea de ratări mass-l generale în intervalul de încredere.
probabilitatea de încredere nu ar trebui să aleagă prea ma Lyonka (nu ar trebui să se deprecieze). Cel mai adesea p-PRINI mayutsya egal cu 0,95; 0.99; 0.999. Cu cât este mai p. Lărgirea intervalul t. e. cu cât e. Pentru a stabili o relație cantitativă între aceste valori, este necesar să se găsească o expresie pentru probabilitatea de încredere-TION. Acest lucru se poate realiza prin utilizarea (2,17), o-a trebuie să înțeleagă că ar trebui să fie luate ca o funcție de distribuție de probabilitate și ce să ia limite în integrarea este. Luați în considerare această întrebare.
Astfel, populația generală are o distribuție normală cu o medie (valoarea medie), iar în cazul în care dispersia D a populației de această dată take-LARG probă cu același volum de n, este posibil pentru fiecare eșantion pentru a obține o valoare medie. Aceste valori medii sunt ele însele variabile aleatoare. Distribuția lor, adică. E. Distribuția valorilor medii ale diferitelor probe obținute din aceeași populație, este normal, cu o valoare medie egală cu valoarea medie a întregii populații. varianței și deviația standard (vezi. capătul § 2.2).
Astfel, deja acționează ca o variabilă aleatoare, putem scrie următoarea distribuție de probabilitate funcția de dualitatea pentru ea [Vezi. (2.22)]:
(3.16) pot fi scrise următoarele inegalități:
Probabilitatea care se încadrează în acest interval (probabilitatea-ing principal) poate fi găsită prin formula generală (2,17), utilizând funcția (3.18). Limitele de integrare trebuie luate din expresia (3.19):
Deși inegalitatea (3.16) și (3.19) sunt în esență identice, dar în scopuri practice este mult mai important decât recordul (3.16), deoarece OAPC-doresc să înființeze pentru a rezolva sarcina principală - la o anumită încredere probabilitate-yatnosti și a găsit un mediu selectiv pentru a găsi intervalul de încredere, care se încadrează media generală.
Noi scriem inegalitatea (3.16), înlocuind expresia Formula (3.22):
În practică, atunci când intervalul de încredere (3.24), luând în mod selectiv un anumit mediu de probă (volum n ³ 30), și în loc de pătrat medie generală „este utilizată selectiv medie pătrată din aceeași probă.
Să clarificăm acest lucru câteva exemple. Referindu-ne din nou la datele din tabelul. 5, inclusiv eșantionul lor. Am găsit un interval de încredere pentru media generală, din care se obține proba, probabilitatea de încredere-lea egal cu schi p = 0,95. De la (3.23) pentru a obține o probabilitate de încredere: P (t) = 0975 avem t = 1,9 + = 1,96 0,06. Substituind valori ale lui t. mediu selectiv (3.6), abaterea standard a eșantionului (3.9) și volumul de-ai Borky (n = 100) în expresia (3.24), avem: