Atunci când se ocupă cu un câmp electrostatic într-un vid, vom introduce tensiunea de linie. linia de tensiune în vid au proprietatea că acestea se extind în mod continuu de la o taxa la alta sau de a merge la infinit. Nu atât în dielectrici, având în vedere singur acuzațiile libere. De exemplu, în limitele dielectrice ale oricăror taxe de suprafață asociate, iar unele dintre liniile de tensiune se va termina cu ei sau cu pornire a acestora. Astfel, linia de tensiune nu va funcționa dielectrici de frontieră în mod continuu. Prin urmare, dielectricilor heterogene încetează să mai aibă sens și Teorema Ostrogradskii - Gauss în forma în care a fost dată anterior. Este necesar să se introducă în interiorul câmpului caracteristicilor dielectrice ale unui astfel de vector nou D. linii care trec prin izolator, precum și prin intermediul interfeței în mod continuu. Acest vector este numit vector de inducție electrostatică; este asociat cu raportul putere E câmp vectorial:
Fluxul de inducție electrică prin suprafața închisă de formă arbitrară egală cu suma algebrică a taxelor acoperite această suprafață:
Trebuie remarcat faptul că qi-ul taxelor nu trebuie neapărat să fie punct, o condiție necesară - zona încărcată de suprafață ar trebui să fie acoperite în totalitate. Dacă în spațiul delimitat de suprafața S închisă, sarcina electrică este distribuită în mod continuu, trebuie să se considere că fiecare volum elementar dV are o sarcină. În acest caz, partea dreapta a expresiei (1.5) se înlocuiește cu o însumare algebrică de integrare de încărcare în volum, închis în interiorul suprafeței S închis:
Expresia (1.6) este formularea cea mai generală a teoremei Gauss. inducție electrică fondant vector prin suprafața închisă de formă arbitrară egală cu sarcina totală a volumului acoperit de această suprafață, și nu depinde de taxa, situată în afara suprafeței.
7) Maxwell ecuatiile câmpului electrostatic în material.
1. Prima ecuație Maxwell este legea lui Gauss pentru câmpuri electrice. Maxwell a scris în formă diferențială. În notație modernă, se pare ca acest lucru.
E - vector de câmp electric (cantități vector denumit bold, la fel ca în italice - scalar);
∇ · - operatorul icon divergență (flux);
ρ - taxa totală;
εo - dielectric constant de vid.
Se spune că fluxul câmpului electric E prin orice suprafață închisă este dependentă de sarcina electrică totală în această suprafață. Cu alte cuvinte, cu excepția cazului în bazinul închis curge mai multă apă decât curge în ea (adică, debitul total al piscinei este mai mare decât zero), este clar că în bazinul conductei ascunse - sursa apei în sine (în caz contrar ea a venit repede la capăt).
Deoarece câmpul electric este aceeași în cazul în care există o sarcină electrică (apă trompetă-sursă în piscina), câmpul de la ea va curge spre exterior în toate direcțiile (apa va curge prin marginile).
Luați în considerare comportarea vectorilor E și D la limita dintre două dielectricilor omogene cu permeabilitate izotropă la interfață și în care absența condițiilor zaryadovGranichnye pentru componentele normale ale vectorilor rezultat D și E din teorema Gauss. Isolate lângă interfața sub forma unei suprafețe închise a generatoarei cilindrului din care este perpendicular pe interfața și baza sunt la o distanță egală față de limita (fig. 2.6).
Deoarece la limita dielectricilor nu sunt sarcini libere, apoi, în conformitate cu teorema lui Gauss, vectorul electric de inducție de flux prin această suprafață
.
Separarea fluxurilor prin suprafața de bază și cilindrice
,
în care - componenta znacheniekasatelnoy medie pe suprafața laterală. Închirierea (prietom tinde la zero), obținem sau în cele din urmă la componentele normale ale vectorului de inducție electrică
.
Pentru componentele normale ale vectorului câmp obține
.
Astfel, atunci când trece prin interfața dintre medii dielectrice terpitrazryv componentă normală a vectorului. și componenta normală a vectorului este continuu.