Capitolul al II-lea. Linii în avion.
§ 31. Ecuația linie dreaptă cu pantă
Lăsați avionul, unde există sistem, linia l trece prin punctul M0 paralelă cu vectorul de direcție (fig. 96) de coordonate cartezian rectangular.
Dacă linia l intersectează axa x (punctul N), unghiul liniei l cu Ox ne referim la unghi α, care este necesar să se rotească axa x în jurul punctului N în direcția opusă rotației în sens orar pentru axa Ox coincide cu linia l dreaptă. (Aceasta se referă la un unghi mai mic de 180 °.)
Acest unghi se numește unghiul de înclinare a unei linii drepte. Dacă o linie l este paralelă cu axa x. unghiul de înclinare este setat la zero (Fig. 97).
Tangenta unghiului de înclinare al liniei se numește coeficientul unghiular al unei linii drepte și este de obicei notată cu litera k:
Dacă α = 0, atunci k = 0; acest lucru înseamnă că linia paralelă cu axa Ox și panta este zero.
Dacă α = 90 °, atunci k = tg α nu are sens: aceasta înseamnă că o linie perpendiculară pe axa Ox (adică paralel cu axa y ..) Nu are pantă.
Panta liniei se poate calcula dacă știm coordonatele oricare două puncte de pe această linie. Având în două puncte pe linie: M1 (x1, y1) și M2 (x2; y2) și poate, de exemplu, 0 <α <90°, а x2> x1. y2> y1 (Fig. 98).
Apoi, din triunghi dreptunghic M1 RM2 find
In mod similar, se dovedește că formula (2) deține, în cazul de 90 ° <α <180°.
Ecuația (2) devine lipsit de sens dacă x2 - .. X1 = 0, adică, în cazul în care o linie paralelă cu axa y l. există pentru astfel de pantă directă.
Problema 1. Se determină coeficientul unghiular PRIMA ce trece prin punctele
M1 (3, 5) și M2 (5, -7).
Prin substituirea coordonatele punctelor M1 și M2 în formula (2), obținem
Problema 2. Se determină panta liniei care trece prin punctul M1 (3, 5) și M2 (3, -2).
Deoarece x2 - x1 = 0, atunci (2) devine fără sens. Pentru această pantă există linie dreaptă. Direct M1 M2 este paralelă cu axa y.
Problema 3. Se determină panta liniei care trece prin origine și punctul M1 (3, -5)
În acest caz, punctul M2 coincide cu originea. Aplicând formula (2), obținem
Noi formează ecuația liniei cu un coeficient k unghiular. care trece prin punctul
M1 (x1; y1). Conform formulei (2) panta liniei este situat la coordonatele a două puncte ale sale. În acest caz, punctul de M1 este setat, iar ca al doilea punct poate lua orice punct M (x, y) a liniei dorite.
Dacă punctul se află pe o linie dreaptă M, care trece printr-un punct de M1 și are un coeficient k unghiular. apoi prin formula (2) avem
În cazul în care punctul M nu se află pe o linie dreaptă, ecuația (3) nu este îndeplinită. În consecință, ravenstvo (3) este ecuatia unei linii drepte care trece prin punctul M1 (x1, y1), cu un coeficient k unghiular; această ecuație este de obicei scrisă sub forma
Dacă linia intersectează axa y la un punct (0; b), atunci ecuația (4) ia forma
Această ecuație se numește ecuația dreptei cu k panta și ordonata inițială b.
Sarcina 4. Găsiți unghiul de înclinare a unei drepte √ 3 x + 3y - 7 = 0.
Aici este ecuația de a forma
De aceea, k = tg α = - 1 / √3. unde α = 150 ° ^
5. Creați ecuația sarcină a liniei care trece prin punctul P (3, 4), cu un coeficient k unghiular = 2/5
6. Crearea ecuația Sarcina liniei care trece prin punctul Q (-3; 4) componente și direcția pozitivă a axei Ox unghiul de 30 °.
Dacă α = 30 °, atunci k = tg 30 ° = √ 3/3. Substituind în ecuația (4) valorile x1. y1 și k. obținem