La calcularea derivata logaritmului produsului, coeficientul sau nivelul rădăcină pentru a simplifica derivatul se realizează transformarea preliminară (a se vedea. Exemplul 10 (u)).
În unele cazuri, este recomandabil să se găsească derivata unei funcții date, în primul rând logaritmul (implicit se înțelege logaritmul natural). Apoi găsește derivata logaritmului acest lucru și consideră că este derivata unei funcții date. Aceasta se numește diferențiere logaritmică.
Metoda de diferențiere logaritmică face ușor de a găsi derivata funcției semnificative de tip putere
unde
Găsiți derivatul
Logaritmul ambele părți ale funcțiilor și transforma expresia:
.
Acum vom diferenția ecuație ca funcție implicit specificat:
;
;
;
deoarece
.
Instrumente financiare derivate de ordin superior
Derivata de ordinul 2 al funcției
În mod similar, derivata de ordinul a 3-a funcției
Astfel, derivatul
În consecință, pentru derivatul
Găsiți treilea derivat
;
;
.
2.3. caracteristici diferențiale
Din definiția proprietăților derivate și limitele ar trebui, dacă
unde
exprima
Partea principală a funcției increment, liniară în raport cu creșterea variabilei independente
Deoarece. Diferential
Astfel, în scopul de a găsi funcția de diferențial, trebuie să găsiți derivatul
Găsiți funcția diferențială
.
2.4. Utilizarea de calcul diferențial al funcțiilor unei variabile
2.4.1. Aplicarea derivatului în calculul limitelor.
regula L'Hopital lui
La calcularea limitei argumentului de substituție valoarea limită funcție de multe ori duce la incertitudine a formei
Regula L'Hopital lui: Să presupunem că într-un cartier de
,
cu condiția să existe această relație instrumente derivate limită.
Această teoremă este valabilă și pentru limite laterale, și când
În unele cazuri, divulgarea de tipul de incertitudine
incertitudini
Calculat pe baza limitelor regulii L'Hopital lui:
Notăm limita dorită
deoarece
