- să învețe cum să aplice axioma geometriei solide în rezolvarea problemelor;
- să învețe să găsească poziția planului de tăiere a punctelor de intersecție cu marginile tetraedrul;
- maestru metodele de construcție a acestor secțiuni
- formează o activitate cognitivă, capacitatea de a gândi logic;
- pentru a crea condiții pentru auto-monitorizare a învățării și a competențelor.
Tipul lecției: Formarea de noi cunoștințe.
I. Aspecte organizaționale
II. Actualizarea cunoștințelor elevilor
sondaj front-end. (Axiome geometrie solidă, proprietățile plane paralele)
Pentru a rezolva multe probleme geometrice asociate cu tetraedrul, este util să fie în măsură să se bazeze pe secțiunea lor sub diferite planuri. (Slide 3). Noi numim planul de tăiere al tetraedrului orice plan, pe fiecare parte, care sunt puncte de tetraedru. Planul de tăiere intersectează marginea segmentelor tetraedru. Un poligon ale cărui laturi sunt segmentele se numește o secțiune a tetraedrului. Deoarece tetraedru are patru fețe, secțiunile sale pot fi doar triunghiuri și patrulatere. De remarcat că pentru construcția secțiunii suficiente pentru a construi punctul de intersecție a planului de tăiere cu marginile tetraedru, apoi rămâne să dețină segmentele care se conectează la fiecare două puncte reprezentate grafic situate într-una și aceeași față.
În această lecție, va fi capabil de a studia în detaliu secțiunea tetraedrului, la metodele de master de construcție a acestor secțiuni. Vei invata cinci reguli pentru construirea secțiuni de poliedre, să învețe pentru a găsi poziția planului de tăiere a punctelor de intersecție cu marginile tetraedru.
Actualizarea conceptelor de referință
- Prima regulă. Dacă două puncte aparțin atât planul de tăiere și planul de o față a poliedru, linia dreaptă care trece prin aceste două puncte este intersecția dintre planul de tăiere cu planul acestei feței (axiome consecință a intersecției avionului).
- A doua regulă. Dacă planul de tăiere este paralel cu un plan, cele două planuri se intersectează cu orice margine pe liniile paralele (proprietatea a două planuri paralele intersectat a treia).
- A treia regulă. Dacă planul de tăiere este paralelă cu linia dreaptă situată într-un plan (de exemplu, planul unor fațete), linia de intersecție a planului de tăiere cu acest plan (o față) este paralelă cu linia dreaptă (proprietate dreaptă, plan paralel).
- A patra regulă. Planul de tăiere intersectează fețele paralele ale liniilor paralele (proprietate planuri paralele intersectate treia).
- A cincea regulă. Să două puncte A și B fac parte din planul de tăiere și punctele A1 și B1 sunt paralele cu proiecțiile acestor puncte pe unele față. Dacă liniile AB și A1 B1 sunt paralele, intersectându plane traversează linia într-o linie dreaptă paralelă cu A1 B1. Dacă liniile drepte AB și A1 B1 se intersectează la un moment dat, atunci acest punct aparține ca un plan secant și planul acestei fețe (prima parte a acestei teoremă rezultă din proprietățile unei linii paralele cu planul, iar a doua proprietăți suplimentare derivate din proiecția paralelă).
III. Studiul de noi materiale (formarea de cunoștințe, aptitudini)
rezolvarea cu o explicație problemă colectivă (slide-4)
Sarcină 1.Postroyte tetraedru DAVS plan, secțiune care trece prin punctul K Je BP, M Je DS, aeronave E Je.
Ne uităm cu atenție la desen. Deoarece punctele K și M fac parte din același plan, vom găsi intersecția planului de tăiere cu fața ADS - un segment al CM. Punctele M și E, de asemenea, se află în același plan, atunci intersecția planului de tăiere, iar marginea este un segment de GVA IU. Vom găsi intersecția liniilor KM și UA, care se află în același plan al ADS. Acum, punctul X se află într-o față ABC, acesta poate fi îmbinată la punctul E. sârmă XE direct, care se intersectează AB la punctul P. Lungimea PE este intersecția planului de tăiere cu fața ABC, iar alungirea CD-ul este intersecția planului de tăiere cu fața ABC. Prin urmare, KMER patrulater secțiunea dorită. Înregistrarea soluții în notebook-uri:
Constructul tetraedru DAVS plan, secțiune care trece prin punctul K Je ABC M Je GVA, N Je BP
Să analizăm această ilustrație. Nu există puncte situate în aceeași față. În acest caz, vom folosi regula 5. Luați în considerare proiecțiile oricare două puncte. Punctele de proiecție sunt tetraedru de noduri pe planul de bază, adică M → M1. N → A. Găsiți intersecția liniilor și punctul NM AM1 punctul H.Dannaya face parte din planul de tăiere, deoarece acesta se află pe linia NM, aparține planul ABC, din moment ce se află pe linia AM1. Deci, acum avem două puncte în planul ABC, care poate fi conectat pentru a obtine CCB directe. Direct intersectează BC lateral la punctul L, iar partea AB la punctul H. În pragul AVC găsi linia de intersecție, se trece prin punctul H și K - este HL. La punctul de trecere a liniei AVD - HN, în fața liniei GVA petrece intersecție prin punctele L și M - LQ este în pragul ADS obține segmentul NQ. Cadrilaterul de HNQL - secțiunea dorită.
IV. securizarea cunoștințe
Lucrul cu animat obiect „Construirea unui plan secțiune tetraedru“ (CD „Lecții de geometrie clasa a 10“ Lecții №16)
Soluția de rezolvare a problemei și apoi verificarea
Constructul tetraedru DAVS plan secțiune care trece prin punctul de aeronave K Je. Je ADV M, N Je GVA.
muncă V.Samostoyatelnaya (în aplicații concrete)
Sarcină 4.Postroyte tetraedru DAVS planul secțiunii care trece prin punctul M Je AB, N Je AC, K AD Je.
Sarcină 5.Postroyte tetraedru DAVS planul secțiunii care trece prin punctul M Je AB, K CP Je, Je N ET.
Sarcină 6.Postroyte tetraedru DAVS planul secțiunii care trece prin punctul M Je ABC K Je VD, N Je DS
- KN = α ∩ ICE
- RN = X ∩ Sun
- T = MH ∩ ∩ ABP = Tx AU
- RT = α ∩ ABC M Je RT
- PN = α ∩ DSA
- secțiunea dorită - TR N K
VI. Rezumat Lecția.
Deci, astăzi am învățat cum să construiască cele mai simple sarcini pe secțiunea tetraedrului. Îmi amintesc că secțiunea transversală poliedru este un poligon care rezultă din intersecția poliedrului cu un anumit plan. Care planul în sine este numit planul de tăiere. Construi secțiune mijloace pentru a determina care muchiile intersectează planul de tăiere și o vedere în secțiune obținută poziția curentă a punctelor de intersecție plane de tăiere cu aceste margini. Cu alte cuvinte, obiectivele care au fost stabilite în clasă, sunt rezolvate.
VII. Tema.
Activitatea practică „pentru a construi o secțiune transversală a unui tetraedru“, în format electronic sau pe suport de hârtie. (Sarcină individuală a fost dată fiecăruia).