Limita unei funcții. Unele limite remarcabile.
Valoarea infinitezimală.
Limita finală. Limita fără sfârșit.
L este limita menționată limita funktsii.Chislo a funcției y = f (x) prix. tinde la o:
în cazul în care există un număr pozitiv = () pentru toate> 0, în funcție de. Condiții chtoiz | x - a | <с ледует | f ( x ) – L | <.
Această definiție înseamnă că L este limita funcției y = f (x), în cazul în care valoarea funcției arbitrar aproape de L. Atunci când valoarea argumentului x se apropie de o. Geometric, aceasta înseamnă că un astfel de număr poate fi găsit pentru orice> 0. că, atunci când x este în intervalul (a -, a +), valoarea funcției se află în intervalul (L -. L +). Rețineți că, în conformitate cu această definiție, argumentul unei aproape de o. Nu luați această problemă! Acest lucru ar trebui să fie luate în considerare la calcularea limitei oricărei funcții la rupere sale. în cazul în care funcția nu există.
EXEMPLU EXEMPLU. găsi
R e w n e. X = 3 înlocuind pentru a obține exprimarea unei fără sens
expresie (a se vedea punctul. „Expresiile care nu au nici un sens,“ p.
„Powers și rădăcini“ în „Algebra“). Prin urmare, vom decide cu privire la un mod diferit:
fracție Acronim în acest caz este corectă, deoarece x 3
El a rămas aproape de 3. Acum avem:
pentru că dacă x tinde la 3, x + 3 tinde la 6.
Unele limite remarcabile.
Valoarea infinitezimală. În cazul în care limita este o variabilă egală cu 0, atunci variabila este numit infinitezimal.
EXEMPLU EXEMPLU. Funcția y = este infinitezimal ca x.
ctremyaschemsya la 4, deoarece
Dacă valoarea absolută a unor creșteri variabile pe termen nelimitat, această variabilă se numește infinit.
Infinitul cantitate mare are o limită finită, dar are o limită infinită așa-numita, care este scris ca:
Simbolul ( „infinit“) nu înseamnă un anumit număr, înseamnă doar că creșterile de fracții fără ca x legați. tinde să 3. Trebuie menționat faptul că fracțiunea poate fi pozitivă (atunci când x> 3) și negative (cu x <3 ). Если бесконечно большая величина может быть только положительной при любых значениях x. это отражается в записи. Например, при x 0 функция y = x - 2 бесконечно большая. но она положительна как при x> 0, și când x <0 ; это выражается так:
Dimpotrivă, funcția y = - x - 2 este întotdeauna negativ, așa
În conformitate cu aceasta, rezultatul poate fi scris în acest exemplu, după cum urmează: