Setul de numere nu inclusiv egal-TION și fiecare dintre acestea fiind unul din numerele 1, 2 n-numita INDICA permutare a acestor numere. Permutare 1, 2. n. Indic-numit normal.
În setul de n numere numărul total de permutări este egal cu n!.
Se spune că într-un anumit permutare de numere i, forma j inversiune, dacă i> j. dar i stă înaintea rearanjare j.
De exemplu, permutarea 15243. Numerele 5 2 formă de inversiune.
Numărarea numărul inversiunilor efectuate după cum urmează. În primul rând, vom calcula numărul de elemente cu care se confruntă unitatea frontală - doar toate aceste elemente și formează cu unitatea de inversare. Taie unitate și contoriza numărul de elemente din câte doi din față - acesta va fi toate acele elemente care formează o inversiune egalitate de puncte (nu de numărare unitate eliminându). Apoi doiar cruce afară și a contoriza numărul de elemente înainte de o triplă etc. Suma tuturor numerelor obținute și va fi egal cu numărul de inversiuni. Numărul de inversiuni din permutarea este notat.
Permutare numit chiar dacă-numărul compoziția sa lyayut chiar și numărul de inversiuni și nechetnoy- altfel.
rearanjare Transpunerea numita transformare, în care se face schimb de locuri oricare două numere, nu sunt obligatorii în picioare din apropiere.
Teorema 4.1Vsyakaya transpunere schimbă paritatea a permutarea.
# 9633; Să considerăm mai întâi cazul în care comutatorul plasează două elemente și permutări adiacente După elementele de transpunere și să obțină, care prezintă permutarea de permutare Deoarece diferă unul de altul numai prin aranjament și elemente de reciprocă (și localizarea relativă a fiecăruia dintre aceste elemente și alte câteva, precum și cum ar fi tensiune de locație reciprocă cu oricare două dintre celelalte elemente rămân neschimbate), numărul de inversiuni în al doilea permutarea este una mai mare sau unul mai puțin decât numărul de inversiuni într-un prim permutare, și, prin urmare, una dintre aceste re-stan c este chiar, iar celălalt - ciudat.
Cazul general. Să schimba locurile între elementele și permutările care sunt încă k elemente. Este posibil să se efectueze un element de transpunere și printr-o multitudine de elemente transpositions adiacente: interschimb cu primul, apoi etc. În final, ck (k face astfel, transpoziții elementele adiacente) .. interschimb și apoi (o altă transpunere), și în final, în mod succesiv, cu interschimb, c și așa mai departe, în sus (k transpoziții chiar elemente adiacente). Rezultatul va fi în loc, și vice-versa. La fiecare astfel de permutare modificări de paritate transpunere. Din moment ce se va schimba Xia număr impar de ori (2k + 1), astfel încât nici măcar nu permutare, va deveni chiar, și chiar - chiar și non- # 9632 .;
Corolar. Numărul de permutări este egal cu numărul impar chiar și egal cu 0,5 n!
# 9633; Să n! permutări de n elemente p permutările q pare și impare. Sdela-le în fiecare aceeași poziție trans-chiar permutare, de exemplu, schimba primele două elemente-ment. Apoi, fiecare chiar permutare transformat în ciudat, toate p permutare nui obținut va fi diferit. Și din moment ce numărul total impar de permutări de n elemente-ing, prin ipoteză, este egală cu q, atunci p
Toate n! permutări de n numere pot fi aranjate în așa fel încât fiecare va fi obținut din pre-cedentă în una transpunere ca urmare, și puteți începe cu orice permutare.
Determinantul n-goporyadka matrice termen pătrat de ordinul n corespunzător, se numește suma algebrică a n! membri, formată după cum urmează. Membrii sunt determinante pentru toate produsele de elemente n matrice, luate una câte una în fiecare rând și fiecare coloană. BAA membru retsya cu semnul plus, în cazul în care indicii coloană ale elementelor sale, formează o permutare chiar și cu condiția ca elementele în sine sunt aranjate în ordine crescătoare numerele rândurilor, și semnul minus - notat altfel:
Determinant este dimensiunea elementelor de prim ordin:
al doilea ordin determinant este produsul elementelor de pe principalele elemente diagonale minus produsul pe secundar diagonală:
Determinantul treilea ordin, calculat conform regulii Sarryusa