Mai multe în „Elements“ Euclid (3 in. BC. E.) S-au formulat în mod clar valorile proprietăților numite acum, pentru a se distinge de generalizări ulterioare, scalari pozitive. Acest concept valoare inițială este o generalizare directă a conceptelor specifice: lungimea, suprafața, volumul, greutatea, etc. Fiecare valoare genul particular asociat cu o metodă specifică de comparare corpuri fizice sau alte obiecte .... De exemplu, în geometria segmentelor sunt comparate prin suprapunere, iar comparația conduce la noțiunea de lungime: două segmente au aceeași lungime. în cazul în care impun aceleași; în cazul în care un segment se suprapune peste cealaltă porțiune, nu acoperă complet, prima lungime mai mică decât lungimea celei de a doua. cunoscute, în general, tehnici mai sofisticate necesare pentru a compara cifrele plane de pe corpurile zonei sau spațiu de volum.
În conformitate cu cele de mai sus, într-un sistem de dimensiuni omogene (adică, în cadrul sistemului de toate lungimile sau suprafața totală a tuturor volumelor) set de relație. Două valori a și b de același fel sau la fel ca și (a = b). prima sau a doua porțiune inferioară (a
Dacă luați orice lungime L pentru unitatea, sistemul s'Toate lungimile sunt într-o atitudine rațională la l. Acesta îndeplinește cerințele 1-9. Existența disparat (a se vedea. Disparat Proporțional și magnitudine) segmente (a cărei deschidere este atribuită lui Pitagora, 6. BC. E.) arată că sistemul s'nu poate acoperi toate sistemului la toate lungimile s.
Pentru a obține o teorie completă a valorii, la cerințele 1-9 ar trebui să fie unite printr-una sau alta axiomă continuitate suplimentară, de exemplu:
10) Dacă secvența de valori a1 Proprietăți 1-10 și determină conceptul complet modern al unui sistem de cantități scalare pozitive. Dacă într-un astfel de sistem pentru a selecta orice valoare de unitate l, toate sistemele de alte cantități reprezentate în mod unic în forma a = al. în cazul în care un - un număr real pozitiv. Luarea în considerare a segmentelor de linie îndreptate asupra vitezelor de linie care pot avea două direcții opuse, și m. N. Valoarea natural duce la o generalizare a conceptului de valori scalare, care este mecanica de baza si fizica. Sistemul de cantități scalare în acest sens include, pe lângă o valoare pozitivă, zero și o valoare negativă. Alegerea unui astfel de sistem, orice valoare l pozitivă Aparatul care exprimă toate cantitățile rămase ale sistemului în forma a = al. în cazul în care un - un număr real, pozitiv, negativ sau zero. Desigur, un sistem de cantități scalare în acest sens poate fi descrisă axiomatic și fără a se baza pe conceptul de număr. Pentru aceasta ar trebui să schimbe câteva cerințe 1-10, mai sus, care se caracterizează prin conceptul de valoare scalară pozitivă. Într-un sens mai general al valorii cuvânt este numit vectori, tensori și alte „valori nu scalare.“ Aceste valori pot fi adăugate, dar raportul dintre (a
În unele mai multe dintre investigații matematice abstracte joacă un anumit rol de cantități „non-Arhimede“, care au valori de scalare convenționale în comun este că ele păstrează proprietățile obișnuite ale inegalităților, dar axiomă 9 nu este realizată (pentru cantități scalare, în sensul II, acesta este salvat cu condiția ca b> 0). Deoarece sistemul de numere reale pozitive satisface proprietățile de mai sus, 1-10, și sistemul de numere reale are toate proprietățile de cantități scalare, este legitim să se numească valori numere reale. Acest lucru este luat în considerare în special atunci când variabile. Dacă nici o valoare deosebită, de exemplu, lungimea I a barei metalice încălzite variază în timp, schimbându-și măsurarea numerelor x = l / lo (la unitatea de măsurare lo constantă). Acest lucru foarte variabil în timp număr x se numește o variabilă și să spunem că x este, în orice moment T1 consecutiv. t2, ... «valori numerice» X1. X2, ... În terminologia matematică tradițională pentru a vorbi despre „numere variabile“ nu este acceptat. Cu toate acestea logică acest punct de vedere: numărul. ca lungimi, volume, și așa mai departe. f. Valorile sunt cazuri speciale și sunt orice valori pot fi variabile și constante. La fel de legitim și luarea în considerare a vectorilor variabile. tensori și m. p.alte abordări
articole similare