Pentru a determina vârsta medie a personalului va găsi intervale de vârstă mijlocie. Valorile fante deschise (primul și ultimul) interval echivalat convențional valori adiacente acesteia (al doilea și penultimul). În acest sens, intervalele de mijloc sunt după cum urmează:
27,5 35,0 45,0 22,5 55,0 65,0
Folosind o medie aritmetică ponderată, definim vârsta medie a angajaților:
Exemplul 1. Se consideră aplicarea unei medii exemplu specific armonic. Să presupunem, uitam de munca cinci de lucru în decurs de o oră am primit următoarele informații cu privire la costurile timpului lor de lucru privind producerea unei singure părți (x) ore: 0,2; 0,3; 0,3; 0,5; 0.5.
Vrei să calculeze timpul mediu petrecut de un muncitor la o detalii de fabricație.
Pentru a rezolva datele necesare cu privire la costul total al tuturor celor cinci lucrători de timp și a celor dezvoltate în timpul acestor detalii perioadă. Pornim de la premisa că lucrătorii au lucrat o oră. Apoi, timpul total necesar să fie de 5 ore-om. În acest timp, prima de lucru va produce 1 / 0,2 = 5 părți, al doilea și al treilea 1 / 0,3 = 3,3 părți, iar al patrulea și al cincilea până la 1 / 0,5 = 2 bucăți. Împreună au lucrat 15,6 părți. În medie, un articol a fost cheltuit 5 / 15,6 = 0,32 ore. Dacă toate calculele sunt reprezentate sub forma unei formule, acesta din urmă va fi o medie armonică simplă:
EXEMPLUL 2 (Kildishev) Să considerăm următorul exemplu. Un lucru timp de 8 ore. expend de lucru pentru fabricarea componentelor de 2 min. al doilea 6 minute. Care sunt cele în medie, doi muncitori cheltuite pe producția de piese?
1) se calculează media aritmetică a timpului: (2 + 6) / 2 = 4. Susținem în continuare. În cazul în care o medie de un articol consumat 4 minute, ora va fi (60/4) = 15 părți, și după 8 ore de 120 de piese. Doi muncitori în timpul zilei va produce 2 * 120 = 240 părți. Acest calcul se face folosind media aritmetică.
2) un motiv diferit, folosind cotele de producție individuale. Prima oră de lucru produce (60/2) = 30 părți, și pentru 8 ceasuri - 240 părți. A doua - ora (60/6) = 10 părți per 8 ceasuri - 80 părți. Prin urmare, pentru două zile de lucru va produce 240 + 80 = 320 părți, în loc de 240 așa cum am găsit prin metoda aritmetică medie. Asta înseamnă că media aritmetică este incorectă? Nu, nu e mediul ales, care ar trebui aplicată în acest caz.
Pentru a găsi dreptul ne referim la argumentăm acest lucru. Am găsit timp standard pentru producția de elemente unice ca
unde t - timpul petrecut de către lucrătorii individuali;
q - numărul de produse fabricate de lucru separată.
Acest calcul și formulă va fi adevărat, indiferent de faptul că le iau în unitatea de timp. Dacă rata se calculează în minute sau ore, apoi a petrecut timp exprimat în minute sau ore. Numărul de produse noi nu știm, dar poate fi calculat prin împărțirea costului lucrătorilor individuali timp la standardele lor individuale.
Rata medie ca raport la întreaga cantitate de timp egal cu numărul de părți: N = 120/40 = 3 (min).
120 min - este de 60 * 2, 40 este - numărul de elemente pe oră produs de doi muncitori. Astfel, timpul mediu de rată este de 3 minute.
În cazul în care lucrătorul produce produsul pentru 3min. apoi o oră, va produce 20 de produse, pentru o schimbare de -160, și împreună - 320!
Calculele pot fi exprimate ca medie armonică neponderate:
În multe cazuri, utilizarea unui
Exemplul 3. Luați în considerare următoarele date cu privire la punerea în aplicare a produsului a unei specii în trei piețe:
Este necesar să se calculeze prețul mediu al mărfurilor vândute.
1) Să presupunem că avem doar date privind prețurile în trei piețe și numărul de bunuri vândute pe fiecare dintre ele. Prețurile în unele piețe acționează ca opțiuni, precum și valoarea bunurilor vândute - ca greutate. Întrucât prețul mediu determinat de la medie aritmetică ponderată, și anume,
2) Acum, să presupunem că numărul de bunuri vândute este necunoscut, și cunoscut numai la prețul și încasările din vânzarea. În acest caz, argumentele logice rămân aceleași, dar calculul trebuie să fie scris sub forma unei medii ponderate a armonica.
Încasări din vânzarea anumitor tipuri de mărfuri - și nu celelalte, ca
medie ponderată armonică este utilizată atunci când informațiile statistice nu conține frecvența f a unităților individuale împreună și reprezentate ca un xf produs.
Rezultatul, cum ar fi de așteptat, sa dovedit la fel.