Să y = f (x) este o funcție diferențiabilă și argumentul x său este variabila independentă. Apoi primul ei dy diferențială = f „(x) dx este, de asemenea, o funcție de x; Puteți găsi diferențial acestei funcții.
Diferențiala diferențiala funcției y = f (x) se numește a doua sa diferențială (sau de ordinul doi diferențial) și este notat cu d 2 sau d 2 y f (x):
d 2 y = f '' (x) dx 2
Aici, dx reprezintă o grupă 2 (dx) 2.
Este definit în mod similar și stocat diferențială de ordinul trei: d 3 y = d (d 2 y) = d (f '' (x) dx 2) = f '' „(x) dx 3.
In general, N- th diferential comanda este diferențiala diferențiala (n-1) - th ordine: d n y = d (d n - 1 y) = f (n) (x) (dx) n.
Ca atare, găsim că f (n) (x) = d n y. În particular, atunci când n = 1, 2, 3, respectiv, obținem: dx n
și anume derivat al funcției poate fi văzută ca
raportul dintre presiunea diferențială corespunzătoare, pentru a măsura corespunzătoare diferențial variabilă independentă.
Rețineți că toate formulele sunt valabile numai date de mai sus, în cazul în care x - variabilă independentă.
Exemplu. Găsiți d 2 y. Dacă y = e x și 3 x - variabilă independentă. Decizie. deoarece y „= 3 e 3 x. y '' = 9 3 e x. atunci am d 2 y = e 9 3 2 x dx.
regula L'Hospital lui
Normele L'Hopital valabili pentru dezvăluirea incertitudinii de forma 0 0 și ∞ ∞. numit de bază.
TEOREMA 3. (dezvăluire regula de incertitudine forma L'Hopital de 0 0).
Lăsați funcția f (x) și g (x) sunt continue și derivabila vecinătatea x 0 și
dispar în acest moment: f (x 0) = g (x 0) = 0. Fie g „(x) ≠ 0 în vecinătatea x 0. Dacă