In integrarea prin parti, aceasta trebuie să funcționeze împărțit la produsul dintre cele două, u = cel care este simplificat, sau una care este mai dificil să se integreze în procesul de integrare. De obicei, u - acesta este un polinom în cazul în care este în integralei.
Formula de calcul este: Int u = u * dv v - v Int du
Aici avantajos pentru a scăpa de x, deoarece nu este clar modul în care să se integreze produsul, ci pur și simplu e ^ (4x) - cu ușurință.
u = x, V = e ^ (4x) dx, du = dx, v = 1/4 * e ^ (4x)
Int = x / 4 * e ^ (4x) - Int (1/4 * e ^ (4x) dx) = x / 4 * e ^ (4x) - un 1/16 * e ^ (4x)
2) Int arcsin (9x) dx
Aici nicăieri pentru a merge, u = arcsin (9x), pentru că celelalte funcții noi nu avem.
u = arcsin (9x), dv = dx, du = 9 / √ (1 - 81X ^ 2) dx, v = x
Int = x * arcsin (9x) - Int (9x) / √ (1 - 81X ^ 2) dx
Aici este logic să se aplice substituția 1 - 81X ^ 2 = y, dy = dx -162x, deci 9x dx = -dy / 18
Int = x * arcsin (9x) + 1/18 * Int dy / √y = x * arcsin (9x) + 1/18 * Int y ^ (- 1/2) dy = x * arcsin (9x) + 1 / 18 * (- 2) * y ^ (1/2) = x * arcsin (9x) - 1/9 * √ (1-81x ^ 2) + C
3) Int (x ^ 3-2x) * ln (3x) dx
Aici, la fel ca în primul, u = polinomul
u = x ^ 3 - 2x, dv = ln (3x) dx, du = (3x ^ 2 - 2) dx, v = 1 / x
Int = (x ^ 3 - 2x) / x - Int (3x ^ 2 - 2) / x dx = x ^ 2 - 2 - Int (3x) dx + Int (2 / x) dx = x ^ 2 - 2 - 3x ^ 2/2 + 2ln | x | + C
4) Int cos (2x ln) dx
Aici, la fel ca în camera 2
u = cos (ln 2x), dv = dx, du = sin (ln 2x) * 1 / x dx, v = x
Int = cos (ln 2x) * x - Int x * sin (ln 2x) * 1 / x dx = cos (ln 2x) * x - Int sin (ln 2x) dx
Noul Integral același ciudat, cum ar fi vechi, astfel încât să ia o bucată cu bucată înapoi.
u = sin (ln 2x), dv = dx, du = -cos (ln 2x) * 1 / x dx, v = x
Int cos (ln 2x) dx = cos (ln 2x) * x - sin (ln 2x) * x + Int x * cos (ln 2x) * 1 / x dx = cos (ln 2x) * x - sin (2x ln ) * x - Int cos (2x ln) dx
Ia-ecuația interesantă:
Int cos (ln 2x) dx = cos (ln 2x) * x - sin (ln 2x) * x - Int cos (2x ln) dx
2 * Int cos (ln 2x) dx = cos (ln 2x) * x - sin (ln 2x) * x
Int cos (ln 2x) dx = x / 2 * (cos (2x ln) - sin (ln 2x))
5) Int (x ^-2-2x 1) * e ^ x dx
Aici, din nou, la fel ca în 1
u = x ^ 2-2x-1, dv = e ^ x dx, du = 2x-2 dx, v = e ^ x
Int = (x ^ 2-2x-1) * e ^ x - Int (2x-2) * e ^ x dx
Simplificată, dar nu toate, au a doua oară pentru a lua în părți
u = 2x-2, dv = e ^ x dx, du = 2DX, v = e ^ x
Int = (x ^ 2-2x-1) * e ^ x - (2x-2) * e ^ x + Int 2e ^ x dx = e ^ x * (x ^ 2-4x + 1) + 2e ^ x + C = e ^ x * (x ^ 2-4x + 3) + C
6) Int ln ((1-x) / (1 + x)) dx
Din nou, ca și în camerele 2 și 4, doar o singură funcție.
u = ln ((1-x) / (1 + x)), dv = dx, du = (1 + x) / (1-x) * (- (1 + x) - (1-x)) / (1 + x) ^ 2 dx, v = x
Int = x * ln ((1-x) / (1 + x)) - Int x * (- 1-x-1 + x) / ((1-x) (1 + x)) dx = x * ln ((1-x) / (1 + x)) + 2 * Int x / ((1-x) (1 + x)) dx
Ultima Integrala este necesar să se ia metoda coeficienților nedeterminați.
Int = x * ln ((1-x) / (1 + x)) + 2 * Int (A / (1-x) + B / (1 + x)) dx = x * ln ((1-x) / (1 + x)) + Int (1 / (1-x) - 1 / (1 + x)) + C =