Chiar și permutări impare.
Având în vedere o permutare a setului
Luați în considerare orice pereche neordonată de elemente distincte ale M. Perechea nazshaetsya corecta cu privire la înlocuirea în cazul în care diferențele sunt de același semn. Se spune că cei doi nu este corectă în ceea ce privește înlocuirea sau inversarea formelor în ea, în cazul în care diferențele au semne diferite. Deci, de exemplu, identitatea permutare g! nici o inversiune. Substituția este doar o inversiune. Substituirea are două inversiuni.
Substituția este chiar dacă acesta conține un număr par de inversiuni; substituție se numește ciudat în cazul în care conține un număr impar de inversiuni. De exemplu, permutarea de identitate este chiar.
Se numește transpunere. Cu alte cuvinte, permutare se numește transpunere, în cazul în care există o serie de elemente diferite de M, care îndeplinesc condițiile pentru fiecare
Lema 3.2. Orice transpunere este o permutare ciudat.
Dovada. Să - transpunerea care mapează i de t condiții satisfăcătoare f (1) ... Presupunem că este ușor de văzut că perechea și M poate forma o inversare, în cazul în care cel puțin unul dintre elementele sale este i sau în alt mod, atât aceeași diferență.
În cazul în care fie este nici o inversiunile între cupluri, deoarece ambele diferență negativă.
În cazul în care inversiunile sunt printre perechile sunt după cum urmează: inversare totală.
În cazul în care, printre perechile de inversiunile sunt o pereche, există doar inversiunile.
Deci transpunere conține toate inversiunile, deci nu este o permutare ciudat.