c) Element neutru
La adăugarea întreg 7 la zero, rezultatul este același număr 7. Pentru orice întreg și egalitate a + 0 = a.
Când rotațiile compoziției (Tabelul 1). Rezultatul compoziției orice rotație și rotație R0 coincide cu prima rotație.
Se spune că un element de zero este neutru în raport plus față de setul de numere întregi, iar rotația R0 - elementul neutru al compoziției setului 0. R1. R2>.
În general, în ceea ce privește un element neutru în operațiunea set * M este un element I ∈ M, că pentru orice element a ∈ M și * I = I * a = a.
Element neutru în ceea ce privește combinarea setului de subseturi ale setului universal este vidă; există un element neutru în ceea ce privește adăugarea și pe un set de vectori - este un vector zero.
În același timp, se poate menționa diverse operații pe seturi, împotriva cărora nu există niciun element neutru. De exemplu, nu există nici un element neutru în raport cu înmulțirea pe platourile de filmare de numere chiar. Nu există nici un astfel de element, și operarea în ceea ce privește seturile numerice cunoscute, conform cărora cel mai mare număr de perechi este ales pentru că nu există numărul celor care ar fi cu orice număr dat același număr ca și cel mai mare număr de a doua pereche.
Dacă există o operațiune elementul relativ neutru, un tabel predeterminat, una dintre liniile, și anume elementul rând neutru rând identic situat deasupra tabelului corespunzător; Într-o coloană, și anume o coloană elementului neutru, coloana identică situată în partea stângă a tabelului corespunzător. Opusul este adevărat. Acest lucru îl face ușor pentru a găsi elementul neutru (dacă este prezent), în raport cu operațiunea, un tabel predeterminat (a se vedea. Tabelul. 1).
16. Există un element neutru (specificați-l), în ceea ce privește: a) set de deplasare compoziție mișcări;
b) o multitudine de similarități similitudini de compoziție; c) găsirea cel mai mare divizor comun al setului de numere naturale; g) intersecție, set uniune de subseturi la un set universal; e) operațiuni definite de tabelele 2 și 4?
17. Adu exemple de operații cu privire la care este setat elementul neutru; ea nu există.
18. În exemplele de mai sus operația pe un set dat în raport cu care există un element neutru un astfel de element unic. Ce poate face o presupunere?
Următoarea teoremă deține.
T. 3. Dacă există operațiunea neutră în raport cu un membru al setului dat, un element unic.