Potențial și tensiune - două caracteristici locale ale câmpului electrostatic. Aceasta este, cele două caracteristici - putere și putere - același punct al câmpului.
Este rezonabil să se presupună că o relație unică ar trebui să existe între ele.
Pentru a găsi această privință, vom calcula lucrul mecanic forța electrică pe elementar dl încărcare q se deplasează într-un câmp electrostatic (fig. 3.7.).
Pe de o parte:
Dar, pe de altă parte, aceeași muncă poate fi legată de diferența de potențial (j1 - j2) = - (j2 - j1) = -d j:
Combinarea (3.21) și (3.22), obținem:
Este important de remarcat aici faptul că El - proiecție a intensității câmpului vectorial în direcția de mișcare, și - modificarea potențială la trecerea la punctul pas 1 la punctul 2.
Scrierea (3,23) pentru direcțiile x. y și z. Obținem componentele corespunzătoare (proiecție) ale vectorului de intensitate:
Prima ecuație a acestui sistem este că proiecția tensiunilor pe axa x este egală cu derivata parțială a potențialului x. luate cu semnul opus.
vector plin de intensitate poate fi, ca de obicei, să fie reprezentat ca suma vectorială a:
.
Ultima ecuație este de obicei scris ca:
Există operator de vector „» grad de gradient =.
Ecuația (3.25) stabilește legătura dorită între cele două caracteristici ale câmpului electrostatic - rezistență și capacitate: intensitatea câmpului electrostatic gradient de potențial este egal cu semn opus.
Până de curând, am măsurat intensitatea câmpului electromagnetic în:
Acum, ghidat de relația (3.23) se poate obține mai mult de o unitate de măsură a intensității:
.
Este ușor de a arăta că aceste două unități sunt ușor de transformat într-unul pe altul:
.
Corelarea două caracteristici ale câmpului electrostatic - construcție și putere, ne arată modul în care acest raport poate fi folosit pentru a calcula capacitatea.
Intensitatea câmpului unui punct de sarcină Q este cunoscută în orice punct în spațiu:
Deoarece acesta este un câmp de simetrie sferică, potențialul său va varia numai în funcție de r. Prin urmare, tensiunea și relația potențial poate fi simplificată și în scris, după cum urmează:
Diferența de potențial între cele două puncte de câmp:
Acest rezultat conduce la două concluzii:
1. Potențialul unui punct de câmp punct de încărcare este invers proporțională cu distanța de la taxa la punctul în cauză:
2. Potențialul punctului de la infinit (® ¥ r2) este egal cu zero j ¥ = 0.
Punctele stabilite de același potențial în spațiul formează un suprafețe echipotentiale sferice.
Dacă plăcile condensatorului sunt taxele raportate (+ q) și (-q). între plăcile există un câmp (vezi. 2.19).
Folosind relația dintre o intensitate a câmpului electrostatic și potențialul, vom calcula diferența de potențial dintre plăcile condensatorului:
În cazul în care b = (R2 - R1) - distanța dintre plăcile condensatorului.