Subiect 4. spațiu vectorial n-dimensional
Definiția. n vector -dimensional este un set ordonat de n numere reale x 1 x 2, ..., xn. Numerele x 1 x 2, ..., xn se numesc componente ale vectorului. Doi vectori n-dimensionale și sunt egale dacă și numai dacă există componente respective, adică, =. când =. i =.
Suma a doi vectori este un vector +. componente zi, care este egală cu suma. .
Produsul unui vector de un număr real numit un vector. Componentele care sunt egale ui cu produsul componentelor vectorului relevante. adică.
Pentru vectorii spațiu n-dimensional avem următoarele proprietăți:
6. Există doar un singur zero vector (0,0, ... 0) astfel încât pentru toți.
7. Pentru orice vector există doar un vector opus (-) astfel încât.
Definiția. n-dimensional spațiu este Rn set de vectori n-dimensionale cu componente reale, luate în considerare anumite operațiuni în ei de plus vectorului și multiplicarea unui vector de un număr și satisface legea
1-9.
Vector se numește o combinație liniară a vectorilor. în cazul în care există numere reale, nu toate egale cu zero, în același timp, că egalitatea
1. Definirea unui sistem Vector Space Rn este numit liniar dependent, dacă cel puțin unul dintre acești vectori este o combinație liniară de alți vectori. În caz contrar, sistemul de vectori se numește liniar independent.
2. Definirea unui sistem de Vector Space Rn se numește dependentă liniar dacă există numere. cel puțin unul dintre care este diferit de zero, adică egalitate.
În caz contrar, sistemul de vectori se numește liniar independent.
Exemplu. Pentru a afla dacă un anumit sistem de vectori este liniar dependent.
Decizie. Să ne găsim soluția ecuației vectorul