triunghi, wiki kuchmastar, fandomului alimentat de Wikia

Related determinarea Editare

Partea opusă unghiului drept este numit ipotenuza (lateral c în figura de mai sus).
Părțile laterale adiacente unghiului drept sunt numite picioare. O parte poate fi identificată ca fiind învecinat la colțul B opus colț și o latură A. b - ca contigua la colțul opus colț A și B.

Tipuri de dreapta triunghiuri Editare

În cazul în care lungimile de toate cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic sunt numere întregi pozitive, atunci triunghiul este numit triunghiul lui Pitagora. și lungimea dintre laturile sale, pentru a forma un pitagoreice așa-numitul triplu.

Semne de egalitate de drept triunghiuri Editare

Catete pentru două: în cazul în care picioarele unui triunghi dreptunghic, respectiv, egală cu un picior al unui alt triunghi dreptunghic, atunci triunghiuri sunt egale.

Această caracteristică decurge direct din primul semn al egalității de triunghiuri. deoarece cele două triunghiuri vor fi egale cu două unghiuri drepte și picior.

Prin catete și unghiul ascuțit, în cazul în care un picior și adiacent la acesta un unghi ascuțit al triunghiului dreptunghic sunt, respectiv un picior și un unghi ascuțit adiacent la acesta a unui alt triunghi dreptunghic, aceste triunghiuri sunt

Această caracteristică este o consecință imediată a doua caracteristică a egalității de triunghiuri, la fel ca în cele două triunghiuri sunt egale cu un picior, adiacent acestuia, și un unghi de colțul din dreapta.

De-a lungul ipotenuzei și un unghi ascuțit, în cazul în care ipotenuza și un unghi ascuțit a unui triunghi dreptunghic sunt egale cu ipotenuzei și un unghi ascuțit al unui alt triunghi dreptunghic, atunci triunghiuri sunt egale.

Această caracteristică rezultă din al doilea semn al egalității de triunghiuri, deoarece a doua unghiuri acute sunt egale cu teorema suma unghiurilor unui triunghi și triunghiuri va fi egală cu ipotenuzei, și două adiacente la colțul ei.

Potrivit ipotenuzei și un picior în cazul în care ipotenuza și piciorul unui triunghi dreptunghic sunt egale cu ipotenuzei și un picior al unui alt triunghi dreptunghic, atunci triunghiuri sunt egale.

Această caracteristică se va dovedi adevărată. Impunem două triunghiuri pe partea de sus a reciproc, astfel încât să se obțină un triunghi isoscel, care este compatibil deopotrivă cu picioarele, astfel încât unghiurile care se află sub aceste Catete, situată în diferite planuri. Deoarece ipotenuzei este egal, rezultante triunghi - isoscel, atunci unghiurile de la baza sunt egale. Apoi, cele două triunghiuri dreapta va fi egal pe ipotenuza și un unghi ascuțit.

Editare proprietăți

presupunem că lungimea picioarelor, iar lungimea ipotenuzei

(Teorema lui Pitagora)

Zona unui triunghi dreptunghic este egală cu jumătate din produsul dintre cele două picioare ale sale. Asta este,

Pentru mediana, și relația următoare:
- În special, incidentul median pe ipotenuzei este egal cu jumătate din ipotenuzei.

Înălțimea Edit

În cazul în care înălțimea este realizată din partea de sus a unui unghi drept la ipotenuzei, atunci triunghiul este împărțit în două triunghi mai mici similar cu originalul, și similare între ele. Din aceasta rezultă că notația prezentată în graficul de mai jos: [1]

Înălțimea este media geometrică (medie proporțională) formate prin ea două segmente ale ipotenuza, adică

(Acest lucru este uneori numit înălțimea teorema triunghi dreptunghic)

Fiecare picior al triunghiului este media geometrică a ipotenuzei și proiecția piciorului la ipotenuzei, care este

La înălțimea unui triunghi dreptunghic, a renuntat la partea de sus a unghiului drept la ipotenuzei împarte ipotenuzei în acest sens, în care piețele sunt adiacente laterale, care este,

Mai mult decât atât înălțime, a scăzut pe ipotenuza, este conectat cu ecuația picioare triunghi: [2] [3]

De asemenea, în cazul în care un triunghi dreptunghic este isoscel, înălțimea, a scăzut pe ipotenuzei este egal cu:

, în cazul în care - este raza cercului, și înscris - raportul de argint.

caracteristici Editare

ABC triunghi cu laturile a, b, c (unde c - cea mai lungă latură), cu cercul circumscris raza R este înclinat triunghi dacă și numai dacă. atunci când adevărat, oricare dintre următoarele relații: [4]

, adică una dintre laturile este diametrul cercului circumscris.
,
,
,
(Reverse teorema lui Pitagora)
, t. e. suma celor două părți este egală cu dublul sumei razelor cercurilor circumscrise si inscriptionate,
cerc circumscris este tangentă la circumferința cele nouă puncte.

Trigonometrice relații Editare

Funcții trigonometrice pentru colțuri ascuțite pot fi definite ca raportul dintre laturile unui triunghi dreptunghic. Pentru orice unghi dat poate construi un triunghi dreptunghic având un colț, cu laturile: latura opusă, lateral adiacent și ipotenuza asociat acestui unghi peste anumite raporturi. Aceste relații ale părților nu depinde de special triunghiul înclinat selectat, și depinde numai de unghiul predeterminat, din moment ce toate triunghiurile astfel construite, ele sunt similare. Dacă subunitățile unghi predeterminat, partea opusă, latura adiacentă și ipotenuza desemnează o. b și c, respectiv, funcțiile trigonometrice sunt de forma:

Și astfel:

Cateta vizavi de colțul ipotenuzei este egal cu produsul dintre sinusul unghiului

Cateta, unghiul inclus ipotenuzei este egal cu produsul dintre cosinusul acestui unghi,

Cateta opusă unghiului, egal cu produsul din a doua etapă la tangenta unghiului

Cateta, unghiul inclus este egal cu produsul din al doilea picior pe cotangentă unghiului

Ipotenuza este raportul dintre piciorul opus la sinusul unghiului și / sau picior relație privată și cosinus inclus unghiul (unghiul dintre ele)

drept special triunghiuri Editare

Valorile funcțiilor trigonometrice pot fi estimate cu exactitate pentru anumite unghiuri, folosind triunghiuri drepte cu valori speciale unghiulare. Aceste triunghiuri sunt 30-60-90 triunghi. care pot fi utilizate pentru a evalua funcțiile trigonometrice pentru orice valori care sunt multipli de π / 6, și 45-45-90 (triunghi isoscel dreapta), care pot fi utilizate pentru a estima valorile funcțiilor trigonometrice pentru multipli π / 4. În particular,

Catete situată împotriva unghi ascuțit de 30 °, exact egală cu jumătate din ipotenuza.
Catete situată unghi ascuțit opus de 19,5 °, ipotenuza este egal cu a treia parte (până la 0,15%).

Interceptare teoremă Editare

Teorema Interceptare prevede că în cazul în care orice punct A se află pe un cerc cu diametrul BC (cu excepția punctelor ei înșiși B și C), atunci △ ABC este un triunghi dreptunghic cu unghi drept, A. Declarația conversa este: dacă un triunghi dreptunghic este înscris într-un cerc, atunci ipotenuză va fi diametrul său. Consecința este că lungimea ipotenuzei este egală cu de două ori distanța de la vârful unghiului drept la mijlocul ipotenuzei. Este de asemenea adevărat că centrul cercului care descrie triunghi, ipotenuza este mijlocul, iar raza sa este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.

Alte proprietăți Editare

Raza cercului inscris in picioarele unui triunghi dreptunghic cu ipotenuza, și b și c este egal cu:

Dacă lungimile p și q. trimis de la vertex C. ipotenuza împărțită în trei segmente egale de lungime c / 3, atunci: [5] Format: Rp

Un triunghi dreptunghic este un triunghi cu doar două în loc de trei, diferite unele de altele patrate inscriptionate. [6]

Să h și s (h> s) laturile a două pătrate înscrise într-un triunghi dreptunghic cu ipotenuza c. apoi:

Perimetrul unui triunghi dreptunghic este egală cu suma celor două raze ale cercurilor inscriptionate și circumscrise patru:

Bine triunghiuri median, a scăzut pe ipotenuzei este egal cu jumătate din ipotenuzei.