Proprietățile funcției de densitate de distribuție f (x)
Pentru variabilă aleatoare continuă poate determina nu numai funcția de distribuție, care este o caracteristică integrantă a valorii aleatoare, dar, de asemenea, o funcție diferențială. O astfel de funcție se numește o funcție de densitate sau legea diferențială a distribuției variabile aleatoare.
Pentru a determina funcția de distribuție a densității vom împărți întreaga gamă în segmente elementare. Apoi, probabilitatea unei variabile aleatoare care se încadrează în acest interval vor fi (de proprietate 2) este egal cu
Împărțind ultima expresie
și va fi redusă la zero. Apoi, trecând la limita,
Fig. 9.4. Funcția densitate de probabilitate
Funcția de densitate curbă de distribuție (4) va avea forma prezentată în figura 9.4. Evident, ar fi o funcție primitivă, adică, Folosind definiția integrală, putem stabili o relație matematică între și, respectiv, prin definiție, integrala
Funcția de distribuție este numeric egală cu aria de sub curba în intervalul. Apoi, în funcție de proprietățile 4 ale funcției de distribuție, putem scrie
Definiția. O variabilă aleatoare se numește continuă. în cazul în care funcția sa de distribuție reprezentată de o funcție continuă pentru orice punct al zonei, și funcția de distribuție de densitate există peste tot, cu excepția, eventual, pentru un număr finit de puncte.
Deoarece ecuația (4) din proprietățile funcției de distribuție a proprietăților de curgere ale funcției de distribuție a densității.
Proprietatea 1. Funcția de distribuție diferențială este non-negativ pentru oricare din domeniul său.
Proprietatea 2. Probabilitatea de valoare aleatoare continuă care se încadrează în intervalul este egală cu integrala definită a funcției de densitate de distribuție în intervalul
3. Funcția de proprietate variabilă aleatoare integrală poate fi exprimată prin formula funcția de densitate de probabilitate
Decizie. Găsim așteptarea unui număr de formula obișnuită
și se calculează cu formula (15)
Comparând rezultatele, vedem că ambele valori diferă cu mai puțin de 10%, astfel încât putem concluziona că numărul de variație este de natură să aibă o lege uniformă.
Definim restul caracteristicilor statistice ale distribuției.
deoarece distribuția este simetrică față de valoarea sa medie
Caracteristici (16) - (20) distribuirea uniformă poate fi folosit ori de câte ori pe (15) a constatat că această serie experimentală au o lege uniformă de distribuție.