Atunci când produsul dintre cele mai mari?
Pentru mai multe sarcini „la minimul si“, adică. E. Spre căutarea pentru cele mai mari și cele mai mici valori ale unei variabile, puteți utiliza cu succes o teoremă algebric, cu care suntem familiarizați. Luați în considerare următoarea problemă:
Care sunt cele două părți este necesară pentru a sparge acest număr pentru munca lor a fost cel mai mare?
Fie numărul dat o. Apoi, piese care sunt rupte, iar numărul poate denota
Numărul x indică cantitatea prin care diferitele părți ale unei jumătăți a. Produsul din cele două părți ale aceluiași
Este clar că piesele de produse realizate va crește odată cu scăderea x, t. E. O scădere a diferenței dintre aceste părți. Cel mai mare produs va fi la x = 0, adică. E. În cazul în care ambele părți sunt egale cu un / 2.
Astfel, numărul ar trebui să fie împărțită în jumătate: produsul a două numere, din care valoarea rămâne neschimbat, este cel mai mare atunci când aceste numere sunt egale între ele.
Luați în considerare aceeași întrebare pentru trei numere.
Care trei dintre necesitatea de a sparge acest număr pentru munca lor a fost cel mai mare?
Vom baza pe precedent în rezolvarea acestei probleme.
Fie numărul și împărțit în trei părți. Să presupunem mai întâi că nici una dintre părți nu este egal cu un / 3.Then între ele există o porțiune mai a / 3 (toate trei nu poate fi mai mică decât un / 3); notat cu
În mod similar, printre ele există o porțiune mai mică a / 3; notat cu
Numărul x și y sunt pozitive. A treia parte este, evident, egal
Numerele un / 3 și un / 3 + x - y au aceeași cantitate care primele două părți ale unei, iar diferența dintre ele, adică x - .. Y, este mai mică decât diferența dintre primele două porțiuni, care este egală cu x + y. După cum știm din decizia problemei anterioare, rezultă că produsul
mai mult decât produsul dintre primele două părți ale unui.
Deci, în cazul în care primele două numere și pentru a înlocui numere
și un al treilea rămân neschimbate, atunci produsul va crește.
Să presupunem acum că una dintre părți este deja egală cu un / 3. În timp ce celelalte două sunt de forma
Dacă facem aceste ultime două părți sunt egale cu un / 3 (prin urmare, suma lor nu se schimbă), atunci produsul va crește din nou și va fi egală cu
Astfel, în cazul în care numărul și împărțit în 3 părți, nu sunt egale între ele, atunci produsul acestor părți și mai puțin de 3/27 m. E. Egalitatea decât produsul a trei factori în cantitatea componentelor unui.
În mod similar, putem dovedi această teoremă pentru patru factori, cinci, și așa mai departe. D.
Să considerăm acum un caz mai general.
Găsiți pentru care valorile lui x și y expresie x p y q majoritatea, dacă x + y = a.
Este necesar să se găsească, pentru orice valoare a expresiei x
Ea atinge valoarea sa maximă.
Înmulțim această expresie prin numărul de 1 / p p q q. Obținem o nouă expresie
care, în mod evident, acesta atinge o valoare maximă, în același timp, și când originalul.
Acum, noi reprezentăm această expresie în formă
Suma tuturor factorilor de această expresie este
t. e. constant.
Pe baza dovedit anterior concluziona că produsul
atinge un maximum la egalitatea tuturor factorilor individuali, t. e. atunci când
Știind că o - x = y, obținem de membri în mișcare, proporția
Astfel, produsul de x p y q la constanta suma x + y este cea mai mare atunci când
În același mod se poate dovedi că produsele
la suma constantă x + y + z, x + y + z + t și t. e. atinge valoarea sa maximă atunci când