Acesta se află în planul. astfel încât coordonatele sale satisfac ecuatia plan. Prin urmare, constatăm că. Substituind acest rezultat în formula (11,9), obținem. Din moment. cu formula (11,8) urmează formula (11,7).
Să planul definit de ecuațiile și. Necesar pentru a găsi unghiul dintre aceste avioane.
Avioanele se intersectează pentru a forma patru unghiul diedru (figura 11.6.), Două obtuz și două acute sau patru linii, cele două unghiuri obtuze egale între ele, și ambele acute prea egale. Vom căuta întotdeauna un unghi ascuțit. Pentru a determina dimensiunea acesteia să ia un punct de pe linia de intersecție a avioanelor și în acest moment, în fiecare dintre planurile și țineți perpendiculare la linia de intersecție. Egal ca vectori normali de avioane și cu punct de pornire (Fig. 11.6).
Ris.11.6.Ugol între planurile
Dacă prin punctul de a deține avionul. perpendicular pe linia de intersecție a avionului și. imaginile directe și vectorii și se află în acest plan. Facem desenul în planul (există două posibilități:. Figura 11.7 și 11.8).
Într-o variantă de realizare (fig. 11.7) și. în consecință, unghiul dintre vectorii normali egal cu unghiul. Este un unghi diedru ascuțit liniar între planurile și.
În al doilea exemplu de realizare (fig. 11.8). iar unghiul dintre vectorii normali egali. deoarece
în ambele cazuri.
Prin definiția produsului scalar. de unde
Deoarece coordonatele vectorilor normali sunt cunoscuți, dacă setul de ecuații plane, ecuația rezultată (11.4) se obține cosinusul unghiului ascuțit între planurile.
Dacă planul perpendicular, perpendicular pe vectorii lor normale. Obținem starea de perpendicularitate a avioanelor:
Dacă avioanele sunt paralele, coliniar vectorii lor normale. Obținem starea de planuri paralele