produs scalar Hermitian în spațiu L liniar> peste câmpul numerelor complexe este o funcție ⟨⋅. ⋅⟩. L × L → C. \ ori \ mathbb \ la \ mathbb,> care îndeplinesc următoarele condiții:
- 1) (liniaritatea produsului scalar al primului argument)
\ Alpha, \ beta \ în \ mathbb> egalitati: ⟨α x 1 + β x 2. y⟩ = α ⟨x 1. y⟩ + β ⟨x 2. y⟩. + \ Beta X_, y \ rangle = \ alpha \ Langle X_, y \ rangle + \ beta \ Langle X_, y \ rangle,>
(Uneori, în definiția în loc să ia liniaritatea în al doilea argument, nu contează)
- 2) (produs interior Hermitian)
- 3) (produs scalar definiteness pozitiv)
Rețineți că în spațiul real este echivalent cu biliniară starea sesquilinearity și Hermitian - simetrică, iar produsul interior devine o funcție pozitivă definită biliniară simetrică ⟨⋅. ⋅⟩. L × L → ori \ mathbb \ la \ mathbb> R \.