pentru că predicate poate lua doar două valori (adevărat / fals, sau $ 0 / $ 1), atunci ele pot fi folosite toate operațiile de algebra logicii: negație, conjuncție, disjuncție, etc.
exemple predicat
Să predicat $ R (x, y) $: $ «x = y» $ denotă relația egalitate, unde $ x $ și $ y $ aparțin setului de întregi. În acest caz, R va avea o valoare predicatul adevărat egale pentru toate $ x $ și $ y $.
Un alt exemplu al unui predicat - WORKS ($ x, y, z $) pentru raportul «$ x $ y lucrează în oraș în compania $ Z $».
Un alt exemplu al unui predicat - cum ar fi ($ x, y $) pentru «x ca y» pentru $ x $ și $ y $, care deține $ M $ - set tuturor oamenilor.
Astfel, predicatul este tot ceea ce este aprobat sau refuzat de obiectul hotărârii.
predicate manipulând
Luați în considerare operațiunile de aplicare a predicate Boolean.
Conjuncția a două predicate $ A (x) $ și $ B (x) $ - predicat. care primește valoarea reală pentru cei care și numai acele valori de $ x $ de $ T $, în care fiecare dintre predicatul ia valoarea reală și valoarea fals - în toate celelalte cazuri. Setul de adevăr $ T $ predicate - seturi de intersecție veridicitatii predicatelor $ A (x) $ și $ B (x) $. De exemplu: predicatul $ A (x) $: «$ x $ - chiar număr“ predicat $ B (x) $: «$ x $ împărțit la $ 5 $.“ Astfel, predicatul este expresia «$ x $ - și un număr par este divizibil cu $ 5 $» sau «$ x $ este divizibil cu $ 10 $“.
Disjuncție două predicate $ A (x) $ și $ B (x) $ - predicat. care ia valoarea false la acestea și numai acele valori de $ x $ $ T $, în care fiecare valoare predicat este fals acceptă și primește adevărata valoare în toate celelalte cazuri. Setul de adevăr predicat - zone de asociere adevăr predicat $ A (x) $ și $ B (x) $.
Negația predicat $ A (x) $ - predicat care primește valoarea reală la toate valorile de $ x $ $ T $, în care predicatul $ A (x) $ ia o valoare falsă, și vice-versa. Setul de adevăr predicat $ A (x) $ - plus $ T „$ la set $ T $ în set $ x $.
Implicarea predicatele $ A (x) $ și $ B (x) $ - predicat. ceea ce este fals sub tocmai acele valori ale lui $ x $ $ T $, în care $ A (x) $ - true si $ B (x) $ - este falsă, și primește adevărata valoare în toate celelalte cazuri. Se poate citi: „Dacă $ A (x) $, apoi $ B (x) $».
Să $ A (x) $: «număr natural $ divizibil x $ $ $ 3" ;
$ B (x) $: «Un întreg pozitiv $ x $ este divizibil cu $ 4 $„.
Forma predicatul: „Dacă un număr natural $ x $ este divizibil cu $ 3 $, atunci este, de asemenea, divizibil cu $ 4 $.“
Setul adevărului predicat - unirea setului de adevăr predicat $ B (x) $ și adăugiri la setul de adevărat predicat $ A (x) $.
predicatele de mai sus plus față de operațiile logice pot fi efectuate operații cuantice: aplicarea cuantificatorul universal, și cuantificatorul existențial etc.
există numere naturale, care sunt divizibile cu $ 7 $;
există un număr natural care este divizibil cu $ 7 $;
cel puțin un număr întreg pozitiv este divizibil cu $ 7 $.
Intrarea va arata:
Pe platoul de filmare $ x $ PRIMES set predicat. „Un număr prim este un număr impar.“ După ce a stabilit un cuvânt predicat „orice“ obține declarație falsă: „Orice număr prim este impar“ (de exemplu, $ 2 $ este chiar numărul rapid).
Am pus înaintea cuvântului predicat „acolo“ și a obține o declarație adevărată: „Există un număr prim. care este ciudat „(de exemplu, $ x = $ 3).
Astfel, predicatul poate fi transformată într-o declarație, dacă setați un cuantificator predicat.
cuantificatori manipulând
Pentru a construi o negare a declarațiilor care conțin cuantificatori, regula se aplică la negarea cuantificatori: