Karpova Nataliya Anatolevna
Universitatea de Stat din București
statisticii matematice este știința care studiază relația, penetrarea atât de adânc în esența lucrurilor, că acestea pot fi găsite într-o varietate de circumstanțe. Rezultatele cercetărilor obținute de aparatul statisticii matematice sunt utilizate în diferite domenii ale științei și tehnologiei, cum ar fi biologia, medicina, anatomie, geologie, ecologie, economie, etc.
Această teză se ocupă cu cele două probleme principale ale statisticii matematice:
obținerea unei curbe de distribuție de probabilitate pentru eșantionul disponibil;
găsirea unei relații între două variabile aleatoare definite pe eșantioane.
Pentru a rezolva prima problemă a diferitelor metode utilizate. În această lucrare metoda lui Karla Pirsona, un reprezentant al școlii britanice de statistici. Acestea au fost obținute prin ecuația diferențială
precum și criteriu introdus æ (Kappa Pearson), prin care Pearson clasificate soluții ale acestei ecuații diferențiale, și le-au prezentat sub forma de douăsprezece tipuri.
Mai târziu, în studiile sale teoretice Kolmogorov A. N. și Markov A. A. a demonstrat că orice lege de distribuție poate fi scrisă sub forma unuia dintre cele douăsprezece tipuri de curbe Pearson, astfel încât pentru a rezolva această problemă, o metodă de a găsi curba de distribuție Pearson.
Pentru a rezolva a doua problemă, o metodă de PL maker Cebîșev Saint - Petersburg școală de matematică. În statisticile, numele celebrului matematician român P. L. Chebysheva (1821-1894) este cunoscut în principal de așa-numita inegalitate Cebîșev, pe care a oferit pentru distribuția de probabilitate, și care este valabilă pentru orice distribuție statistică a abundenței.
Recent, cu toate acestea, statisticile sunt din ce în ce în ce mai importante polinoame ortogonale Chebyshev, care sunt de o importanță deosebită în determinarea regresiei multiple și curbilinie și calculul coeficienților funcției generalizate de distribuție normală de probabilitate.
Cebîșev a propus o formulă de interpolare generală în care interpolarea într-o varietate de cazuri. Această formulă de interpolare satisface condițiile metodei celor mai mici pătrate și exprimată folosind polinoame ortogonale. Formula de interpolare totală, sau un număr de Cebîșev Cebîșev propuse în 1855. Ea are forma
Astfel, cele două metode sunt discutate în lucrarea tezei:
Metoda Pearson de a găsi curbelor de distribuție a probabilității
Metoda Cebîșev primirea de polinoame ortogonale,
care au stat la baza metodei generalizate a Gram - Charlier găsirea curbei de distribuție a probabilității.
Capitolul 1. Sistemul de curbe Pearson.
În acest capitol, sarcina de a găsi legea de distribuție variabilă aleatoare într-o formă convenabilă pentru utilizarea practică. Pentru aceasta, abordarea Pearson, care este un reprezentant remarcabil al școlilor statistice britanice rezolva.
§ 1. Ecuația diferențială Pearson.
Luați în considerare o variabilă aleatoare, eșantionul predeterminat
, Astfel, putem scrie
- distribuție statistică. Problema de a găsi legea de distribuție a unei variabile aleatoare într-o formă convenabilă pentru utilizarea practică.
Metoda Pearson constă în faptul că noi considerăm ecuația diferențială Pearson:
și investiga care pot fi preparate soluții la diferite valori ale parametrilor ecuației (1).
Integrala generală a acestei ecuații poate fi reprezentat ca:
în expansiune vom obține diferite sisteme de polinoame ortogonale.
§ 2. Generalizarea Gram - Charlier.
Lăsați metoda lui Pearson a găsit forma curbei de distribuție a probabilității
la intervalul corespunzător. Acum, pentru prezentarea într-o formă convenabilă pentru utilizare practică, vom scrie curba care rezultă într-o formă ușor diferită. Pentru aceasta folosim o generalizare a Gramm - Charlier, care se bazează pe utilizarea polinoame Chebyshev ortogonale și faptul că curba de distribuție a probabilității este reprezentată de următoarele expansion-uri:
- un derivat k al funcției
. Aici cred că
Concluzie.
Lucrarea de cercetare a fost considerată o chestiune de a găsi distribuției de probabilitate pe setul de valori eșantionate ale variabilei aleatoare. Primul capitol a fost analizat soluția Pearson a unei ecuații diferențiale, clasificate prin æ Pearson, a găsit tipurile de curbe de distribuție de probabilitate și parametrii asociați fiecărui tip.
A doua abordare a considerat a condus la prepararea Cebîșev polinoame sisteme ortogonale care au proprietatea de a metodei celor mai mici pătrate. metoda de aplicare Cebîșev a fost examinată pentru a găsi o curbă de distribuție a probabilității pentru metoda Gram generalizată - Charlier.
Al treilea capitol descrie algoritmice curbelor de distribuție software pentru găsirea Pearson probabilități de metode.
Rezultatele cercetării de hârtie pot fi de mare importanță pentru multe probleme practice, deoarece este adesea necesar să se evalueze datele experimentale măsurate distribuția de probabilitate a variabilei aleatoare.
Referințe
seria D. Jackson Fourier și polinoame ortogonale. M. Editura de Stat de literatura străină, 1948
Mitropolsky AK repartiții statistice tehnică. M. "Nauka", 1971
Nemchinov VS polinoamele Chebyshev și statistici matematice. M. ediție a Academiei Agricole Lenin numit după KA Moscova Ordine Timiryazeva 1946
Romanovsky VI Statistici matematice. Academia de Științe a Editura uzbec RSS 1961
PK Suetin polinoame ortogonale clasice. M. "Nauka", 1976
Khinchin A. Ya continuare fracții. M. Editura de Stat de Fizică și Literatură matematică 1961
serii statistice Hotimskiy V. I. Alinierea prin metoda celor mai mici pătrate (metoda Cebîșev). M. Stat de Statistică Editura, 1959