Sunt utilizate următoarele relații bine-cunoscute:
(Rotatie in jurul axei z,
După cum sa menționat deja, principala problemă care trebuie rezolvată de către cinematică modelul - determinarea vitezei de deplasare a ultimei legaturi (cleștele), în funcție de vitezele de deplasare a unităților anterioare. simulare Modelirovanie- cinematică a mișcării fără a ține seama de factorii care a determinat (doar o consecință). aceasta este una dintre formele lor de simulare.
Pentru a deschide mecanismul multi-link este esențială viteze de caractere recurente și accelerări ale mișcării link-uri modificări. Pentru aceste dependențe vor folosi următoarea notație.
, în care viteza unghiulară (
Diferențierea de două ori prima ecuație și matricele orientare
Astfel, (2)
Puteți obține ecuația (2) este mai simplu:
Ne diferentiem de două ori a doua ecuație:
Ecuațiile (1), (2) și (3), (4) poate fi scrisă drept:
Ai și Bi - matrice, în funcție de configurația mecanismului în spațiul și Ci - matricea depinzând atât configurația și viteza.
Ecuațiile (5) și (6) definesc un model cinematic al mecanismului multi-link:
Un model dinamic al mecanismului multi-link
Atunci când construirea unui model dinamic se va lua în considerare următoarele forțe și momente care acționează pe fiecare link:
Forțele sunt măsurate în momenty- fixe și în sistemele de coordonate asociate.
Rețineți că, în funcție de natura articulației «i-1" și«I»în unitățile de reacții forță și de moment sunt forțe de control și a momentelor dezvoltate de sistemele executive și forțele generalizate sunt asimilate de coordonate qi
Pentru a înregistra elemente dinamice ecuații de mișcare folosesc bine cunoscute ecuațiile mecanicii, conform căreia derivata din cantitatea de mișcare a sistemului este egală cu suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra sistemului și derivata momentului cinetic, calculat în raport cu orice punct este egal cu suma vectorială a momentelor tuturor forțelor, care acționează asupra sistemului, în raport cu același punct.
Pentru a înregistra derivata cantității de mișcare a corpului rigid notat prin
Ecuația este scrisă fără a ține cont de orientarea matricei.
punctul cinematica Ki «i» i-lea nivel în raport cu punctul de pornire aferente sistemului de coordonate este exprimat prin:
I - tensorul inerție.
Având în vedere matricea orientarea C a ecuației (7), (8) poate fi scrisă ca:
Vom nota cu matrice simetrică Wi
Ecuațiile (9) poate fi scrisă ca:
Ecuația (11) pentru a determina componentele forțelor dinamice și momente ale unităților individuale cu date caracteristicile geometrice și de inerție, atunci când sunt expuse la forțe externe și momente. De asemenea, este recursiv, deoarece forțele de reacție și a momentelor exercitate de «i + 1" nivel sunt egale în mărime, dar în semn opus forțelor și momentelor exercitate de«i»i-lea link către« i + 1" . Astfel, cu legile cunoscute ale mișcării raftului
