Linia Integrala 1 genus
Să presupunem că pe planul cartezian sunt date o curbă continuă, în fiecare punct din care definește o funcție de două variabile independente. Împărțim un anumit arc de la părți ale punctelor. Pe fiecare dintre arcele elementare pentru a alege un punct arbitrar și se calculează valoarea funcției în ea :. Formăm suma produselor de valori pe o unitate de lungime a arcului :. Să ne găsim limita acestei sume, cu condiția ca lungimea maximă a arcurilor tinde la zero, și numărul lor. Dacă funcția este continuă la toate punctele de arc, atunci există această limită și nu depinde de metoda de divizare a arcului electric pe lateral sau cu privire la alegerea de puncte pe fiecare dintre ele:
Limita se numește linia integralei primul tip și este notat
Integrala linie de primul tip nu depinde de direcția de traversare a curbei, adică,
În cazul în care curba este dată de ecuația explicită
În cazul în care curba este dată de ecuația explicită, atunci
Linia Integrala genului 2
Să presupunem, la fiecare punct al unei funcții definite curbă plan arc a două variabile independente. Punctele împart arcul specificat pe arcuri particulare, fiecare dintre care vom alege un punct arbitrar. Valorile funcționale în punctele selectate - - se multiplica cu o cantitate care este o proiecție a arcului pe abscisă privat :. Dacă funcția este continuă la toate punctele de arc, atunci există o limită privind cantitatea de lucrări construite la :. Această limită este independentă de metoda de divizare a arcului pe arc parțial sau prin selectarea punctelor de pe ele.
Limita se numește linia integralei doilea tip de funcția de arc și este notat
În cazul în care valoarea funcției în punctul - - înmulțit cu, adică, proiecția arcului elementar pe axa y, vom obține produsul.
Limita cantitatea de astfel de lucrări, cu condiția ca toate tind la zero, se numește linia integrala 2 tipuri:
În cazul în care două funcții continue definite pe arc, și poate fi vizualizat și integralele curbilinii.
Suma declarat integralelor va fi numit linia integrală a doilea tip, cu condiția ca atât integral și celui calculat de către una și aceeași direcție.
Proprietățile unei linii integral 2 natură
1. Atunci când direcția integralei linia de integrare a doua fel de schimbari de semn:
2. În cazul în care punctul - un punct interior al arcului, integrala linie de al doilea tip poate fi reprezentat ca următoarea sumă:
Calculul integralei linie al doilea tip se reduce la calcularea integrala definită.
În cazul în care curba este dată de ecuația explicită
Dacă curba este dată de ecuația explicită, atunci linia integralei doilea tip