Formalizare - afișarea de cunoștințe semnificative într-o teorie formalizată (calcul). cunoștințe formalizate trebuie să fie fixate într-un fel set de situații. Pentru definiteness adecvat pentru a vorbi despre formalizarea unei T. teorie semnificativă Conform teoriei, în acest caz se referă la relativ închise toate consecințele sale logice ale unui set de instrucțiuni referitoare la zona de subiect relevant. Acest lucru înseamnă că toate consecințele, care pot fi obținute la T în cadrul raționamentului corect, de asemenea, fac parte din posibilitățile teoriei T formalizare teoria T. prin construirea calculului respectiv (teoretic formalizate) FT, iar relația dintre T și FT, în cazul în care o astfel de oportunitate este posibilă un mod de a pune în aplicare, în funcție de circumstanțe. De obicei, posibilitatea principală de formalizare a conținutului teoriei T este asociată cu modul în care se prepară această teorie T pentru această operațiune. Este o chestiune de dezvoltare, suficient de eksplitsirovannosti aparatul său conceptual. Posibilitatea de formalizare crește în mod substanțial atunci când teoria solvabilitatii t. E. Dacă există o procedură de propuneri cu privire la orice formulate în limbajul teoriei pentru a rezolva, ea aparține teoriei sau nu. Toate acest lucru este important, dar mai important, se deschide posibilitatea fundamentală a formalizarea teoriei de fond T - este posibilitățile expresive ale limbajului simbolic, cu ajutorul cărora se presupune a afișa T. În general vorbind, limba calculul predicatelor vă permite să înregistrați într-o formă simbolică a oricărei propuneri convenționale sau științifice. Este suficient să completeze limbajul simbolurilor (constante) utilizate în propoziția predicat și poate chiar și așa-numitele constante funcționale, ca de dragul de simplitate, nu se poate vorbi. Cu toate acestea, pentru a fi în măsură să efectueze orice teorie simbolică D notație Propoziția nu înseamnă că formalizate. Pentru recunoaștere a faptului că formalizeaza FT T, este necesar, cel puțin următoarele trei condiții:
(1) Calculul Language L utilizat pentru formalizare ar trebui să permită exprime orice ofertă teorie A T via o formulă FT, care în interpretarea produce licitată substanțială este interpretată acceptabil ca exprimând aceeași idee ca și cea a A.
(2) Postulatele de bază (axiome) FT în prepararea acestor teorii trebuie privite ca un lant guvernamental caractere vacuous, dintre care fixate regulile pe care le derivate noile caractere de apă-string (teorema). Cu alte cuvinte, procesul de obținere a teoreme nu ar trebui să se bazeze pe dovezi, practica verificabilitate IT. n.
(3) între clasă și clasa de teoreme CFT declarații adevărate F teorie semnificativă fie anumit raport specificat, permițând formalizarea CFT presupus T (mai mult pe acest lucru mai jos).
Alineatul (2) diferă în mod esențial de FT T. T nu are în mod necesar reguli fixe de inferență și pentru a genera noi cereri pot fi bazate pe sensul de fond a termenilor și a contextului existent. Dacă, de exemplu, T conține o declarație că evenimentul și evenimentul sa întâmplat înainte de P, atunci suntem legați de motive de fond atribuite aserțiunile teoriei T este, de asemenea, ceea ce sa întâmplat în mai târziu și. Cu toate acestea, nu trebuie să-l repare. În caz contrar, în FT. Aici, trebuie să fie afișate în mod clar legătura logică dintre relațiile anterioare și cele ulterioare. Și dacă aceste rapoarte sunt denumite în continuare "<» и «>“, Respectiv, CFT trebuie să includă o regulă care permite să se deplaseze de la (α<β) к β> α). Evident, în FT, de asemenea, trebuie să se sublinieze aceste relații tranzitive. Pe scurt, în FU trebuie să arate logica relațiilor de date necesare pentru a descrie câmpul subiectului. În același timp, acest lucru foarte logica poate depinde, de exemplu, vor fi considerate ca timp continuu sau discret, și, desigur, infinit divizibile, chiar dacă T aceste probleme nu sunt discutate. Astfel, formalizarea nu este doar pentru a face o copie a T într-un limbaj simbolic, ci de a identifica și de afișare în aceeași logică, care va satisface aceste declarații cu termeni care apar în T. Soluția acestei probleme este o sarcină profesională logică, în general, și pot fi studiate, indiferent de aceste sau alte teorii de conținut luate în mod specific și problemele asociate cu formalizare lor. De exemplu, în logica teoriei formalizate alethică, epistemică, deontică, temporal, și alte modalități, complet cu privire la unele dintre semantica de conținut. Posibilitatea de formalizare T teorie este, prin urmare, nu este doar o chestiune de disponibilitate a acestei proceduri din partea T, dar, de asemenea, dacă un grad suficient este proiectat pentru acest scop, aparatul logic și matematic existente.
Problema formalizare a conținutului teoriei T în FT poate fi considerat rezolvat, în cazul în meta ITF poate demonstra că orice interpretare adevărat adoptată în propunerea de T corespunde unei discutabile revendicarea FG (exhaustivitate Teorema), și vice-versa (adecvarea Teorema). Din diferite motive, această situație nu este întotdeauna posibil să se realizeze. Acest lucru este demonstrat, în special, bine-cunoscut teorema lui Gödel (1931) incompletitudinea aritmeticii coerente formalizate. Faptul că unele teorii formalizable T pot conține astfel de posibilități expresive bogate de limbaj care poate fi construit în cadrul cererii formalizeaza sistemul său CFT și, prin urmare, apar în finală. R Se produce. N. închiderea limbii și meta-limbaj. Orice formalizare consecventă a teoriei T este fundamental incompletă, deoarece orice schimbare în FT generează o nouă clasă de conținut fidel ITF, iar cele mai multe oferte T. Este acest tip de teorie se dovedește aritmetica semnificativă. Limbajul obiect formalizează teoria aritmetică a FT poate construi afirmația acestei teorii că, dacă interpretarea semnificative sunt adevărate propuneri ale teoriei T. FT joc, în special, o formă a paradoxului mincinosului (a se vedea. Paradox logic), T. Pentru a. Întotdeauna formulă, care afirmă propria unprovability în FT. O astfel de formulă este adevărat semnificativă tocmai pentru că nu se poate dovedi în FT. adevăr în T și, prin urmare, nu poate fi dovedit F 7 „, arată nedesăvârșirea din urmă. teorema lui Gödel nu exclude posibilitatea unei formalizare completă fragmente mai înguste ale matematicii. teorema de incompletitudine a lui Gödel nu ar trebui să i se dea valori filozofice exagerate, oricum universale și cota de anchetă asupra teoriei , din care, în esență absent și nu poate fi motivele discutate mai sus, prevenind formalizarea completă a tuturor propozițiilor adevărate de conținut matematică formalizarea.
SK Kleene Introducere în metamathematics. Moscova, 1957.