Modificări în mișcarea mecanică a sistemului are loc numai sub influența forțelor aplicate pe acesta. Prin urmare, pentru a găsi tipul funcției de energie cinetică folosim doua lege a lui Newton.
Luați în considerare cel mai simplu sistem constând dintr-o singură particulă (punct material). Ecuația de mișcare a unei particule să se miște obține multiplica
Aici - viteza de creștere a particulelor de timp. Partea stângă a (4.1) se reduce la forma:
Dacă sistemul este închis, atunci. și. iar valoarea în sine
Ea rămâne constantă. Această valoare se numește energie cinetică. Dacă o energie cinetică a particulei izolată este conservată și o constantă a mișcării.
Înmulțirea numărătorului masa particulelor și numitorul expresiei (4.3) și folosind definiția impulsului, obținem:
Energia cinetică a sistemului mecanic format din particule, este egală cu suma energiilor cinetice ale particulelor individuale:
În cazul în care particula este o forță. energia cinetică nu este constantă. Conform (4.2), energia cinetică a particulelor în timpul incrementul de timp, în acest caz este egal cu produsul scalar - particule în mișcare pe timp). Valoarea menționată activitatea desfășurată de forța pe drum. în cazul în care - muta modulul.
Integrarea expresiei (4.2) de-a lungul căii de la punctul 1 la punctul 2, obținem:
există forță de muncă pe drum. Astfel, activitatea rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra particulei este pe creșterea energiei cinetice a particulei:
Formula (4.3) pentru energia cinetică a particulelor este valabil atât inerțial și cadru non-inerțial de referință în. În tranziția de la un cadru la altul, în raport cu prima mișcare cu o anumită viteză. modificări ale vitezei particulelor, prin urmare, schimbarea energiei cinetice.
Luați în considerare două cadre de referință: sistem de referință inerțial și. în mișcare de translație în ceea ce privește viteza. Rata poate fi fie constantă (în timp ce sistemul inerțial) și dependentă de timp (în acest caz, sistemul de non-inerțial). Din figura 4.1 se observă că vectorii raza punctului material i-lea într-un sistem de referință și sunt legate de:
în care - vectorul raza unui punct în sistem (originea sistemului de coordonate). Diferențierea această expresie în raport cu timpul, obținem pentru viteza:
Noi ridica această ecuație în pătrat :.
Substituind valoarea în formula energiei cinetice a sistemului mecanic, obținem energia cinetică în raport cu sistemul:
sau. Aici - masa întregului sistem - sistem mecanic de impuls. - energia cinetică a sistemului.
Evident. în care - centrul vitezei de masă. Prin urmare, în cazul în care sistemul de a lua centrul de masă al sistemului mecanic, atunci
Aceasta teorema Koenig: energia cinetică a sistemului mecanic este suma energiei cinetice a aceluiași sistem în mișcare relativă față de centrul de masă și energia cinetică pe care ar fi avut sistemul în cauză, se deplasează în mod progresiv de la centrul de viteza de masă.
Expresia (4.4) pot fi reprezentate sub forma în care - unghiul dintre direcțiile de forță și deplasare. Dacă operația unghi ascuțit () este pozitiv în cazul în care - obtuz (), lucrarea este negativ. Atunci când locul de muncă este egal cu zero.
În Figura 4.2 este un grafic al proiecției forței în direcția de mișcare ca o funcție a poziției particulelor de-a lungul traiectoriei. Figura arată că activitatea elementară numeric egală cu suprafața de dungi umbrite și calea de lucru la figurile 1-2 este numeric egală cu suprafața delimitată curba. linii verticale 1 și 2 și axa S.
Să actele corporale asupra forțelor multiple. Distributivitatea produsului scalar al vectorilor urmează această lucrare. făcut de forța netă pe drum. Acesta poate fi reprezentat ca:
- rezultanta de lucru a mai multor forțe egale cu suma algebrică a muncii depuse de fiecare forță separat.
Evident, deplasarea elementară. astfel încât expresia pentru activitatea elementară (4.4) ia forma:
Apoi, activitatea desfășurată în intervalul de timp de la la. va fi egală cu
Lucrările efectuate pe unitatea de timp se numește putere :.
Integrarea ecuației (4.2) de-a lungul căii de la punctul 1 la punctul 2, obținem: Valoare
există forță de muncă pe drum. Astfel, activitatea rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra particulei este pe creșterea energiei cinetice a particulei: