SETĂRI.
Ce ar putea fi mai departe de adevăr decât ideea de matematică ca știință, congelate, a stagnat pentru o lungă perioadă de timp și dezvoltarea acesteia și să devină un fel de set de reguli pentru rezolvarea problemelor? Cu toate acestea, o astfel de concepție greșită despre una dintre știința modernă cea mai rapidă dezvoltare Există o mare mulți. Între timp matematică își schimbă în mod constant aspectul, adăugând la arsenalul său de idei noi, tehnici puternice și flexibile, extinde domeniul de aplicare al cererilor atrage noi probleme nu numai de logica internă a dezvoltării, dar și din alte domenii ale științei.
Această contradicție ciudată se explică prin faptul că între granițele cucerite de matematică moderne, și, de obicei, scrie „bine stabilite“ matematică Desigur, există un decalaj, descris mai multă culoare un reprezentant remarcabil al acestei științe, profesor și promotor al Hugo Steinhaus: „În matematică, mult mai distincte decât în alte discipline, există o cum a întins o procesiune a întregii omeniri. Printre contemporanii noștri, există oameni ale căror cunoștințe de matematică se referă la epoca mai vechi decât piramidele egiptene, iar acestea constituie marea majoritate. cunoașterea matematică a o mică parte din oameni au venit în Evul Mediu, și nivelul matematicii secolului al XVIII-lea este mai mică decât una dintr-o mie ... dar distanța dintre cei care sunt în prima linie, iar masa imensa de călători toate sporurile, procesiunea întins, și ajungând în fața îndepărtându mai mult . Ele ascund de vedere, foarte puțini oameni știu despre ele spun o poveste uimitoare. Există, de asemenea, cei care pur și simplu nu cred în existența lor ".
„Întinde procesiunea întregii omeniri“ este deosebit de vizibilă atunci când nu vine o rețetă, algoritmică, și partea „ideologică“ a matematicii.
Din timpuri imemoriale, raționamentul matematic este, în general standard a probelor acceptate, demn de toată imitație (este suficient să menționăm „etica“ Spinoza „astfel cum este prevăzut în stil geometric,“ sau „Principiile matematice ale filozofiei naturale“ Newton). Rigoarea dovezi matematice, neschimbabilitatea primit cu concluziile lor de ajutor inviolabilitatea adevărurile matematice este proverbială. Dar adevărurile, cum ar fi monede mici, de la utilizarea frecventă sunt șterse și să piardă în greutate. Ai încredere în ei cel puțin imprudentă, și pentru a obține informații fiabile cu privire la starea reală a lucrurilor nu este ușor, nu numai pentru persoana departe de matematică, dar, de asemenea, matematică, fără a se ocupa în mod specific provocările bazele de matematică și logică matematică. Cei care, doresc să laude validitatea argumentului cuiva, cu ușurință o numesc matematic riguros și fără cusur, ca regulă, nu se poate explica, ceea ce înseamnă să „dovedească“ de ce dovezile „se dovedește“, sau să răspundă dacă fiecare afirmație poate fi dovedită sau respinge. Astfel de probleme pot să le încurcăm și mult mai sofisticate în nonmathematician matematică care știe cum să calculeze valoarea adevărului declarațiilor, cum ar fi „Fluviul se mișcă și nu se deplasează,“ sau implicare "<Если> tunet bate din palme, <то> țăran nu va trece „știe o exclusivă“ sau „(Sau scufunda sau să înoate) este diferit de non-exclusiv (Trebuie să fie o abilitate sau noroc <а лучше всего и то, и другое>), Inteles diferența dintre cauzalitate și implicit, și am învățat multe alte labirintul de algebra logicii.
Simplitatea acestor întrebări sunt înșelătoare, inocența lor este iluzorie. Acestea afectează teoria subtilă și profundă problemă deducție și bazele matematicii, soluția pe care am luat mai mult de o generație de logicieni, matematicieni și filosofi. Pentru toate o înțelegere comună a ceea ce constituie esența probei matematice, precum și succesiunea generațiilor fiecare epocă contribuie la idealul inaccesibili de rigoare matematică, introducerea unor modificări și completări la ceea ce a fost făcut înainte.
Profesorul Raymond Smullyan capabil să dovedească în mod concludent că fie el sau cititorul nu există, și nu se știe care dintre alternative este adevărat! Pentru a înțelege o astfel de mare arta de dovezile necesare pentru a citi cartea sa cu atenție. Prin urmare, atâta timp cât ne limităm la declarația (cu adevărul, care nu poate accepta chiar și cei care nu au citit cărțile), cartea Raymond Smullyan cu cale de dispariție evaziv intitulat „Care este numele cărții?“ (Încearcă să explici cuiva ce se numește și tu va înțelege ce vreau să spun) cad în mâinile unui cititor care este interesat de matematică sau cititor, pentru care matematica nu este cel mai mic interes (deși nu este cunoscut în prealabil ce alternative destinate unui anumit exemplar al cărții). Cu nu mai puțin sigur să spun că ambele va citi cu interes și beneficii.
Linda Wetzel și Joseph Bevando al cărui sfat înțelept au fost de nepretuit pentru mine.
Vreau să mulțumesc din inimă ...
Mai întâi de toate prietenii mei buni Robert și Ilzu Kouen și fiica lor de zece ani, Lenore, citit manuscrisul acestei cărți și să-și exprime o varietate de sfaturi utile. (În special, Lenora ghicit răspunsul corect la întrebarea cheie în Capitolul 4: Do Trulyulyu există de fapt, sau inventat Humpty Dumpty?)
booksonline.com.ua Toate drepturile protejate