Unghiul exterior al triunghiului la un anumit nod este unghiul adiacent la colțul triunghi la vârful (Fig. 79).
Pentru a evita confuzia la un anumit colț al vârfului triunghiului spre exterior în același unghi în partea de sus, este numit uneori unghiul intern.
Teorema 4.5. Unghiul exterior al triunghiului este egal cu suma celor două unghiuri interioare care nu sunt adiacente acesteia.
Dovada. Fie ABC - triunghi (Fig 80.). Conform teorema sumei unghiurilor unui triunghi A + B + C = 180 °.
De aici rezultă că A + B = 180 ° - S.
Pe partea dreaptă a acestei egalitati este o măsură a gradului de unghiul extern al triunghiului în partea de sus a S. Teorema este demonstrată.
Din teorema 4.5 rezultă că unghiul exterior al triunghiului este mai mare decât oricare dintre unghiurile interioare, nu adiacente acesteia.
Problema (35). B triunghi ABC înălțime CD-uri. Care dintre cele trei puncte A, B, D, se află între alte două puncte, în cazul în care unghiurile A și B triunghi acută?
Decizie. Punctul B nu poate să se situeze între punctele A și D. În cazul în care este situată între punctele A și D (fig. 81), unghiul ascuțit ABC ca unghiul exterior al triunghiului CBD ar fi mai mult decât un unghi drept CDB. In mod similar, se dovedește că punctul A și nu se poate situa între punctele B și D. Aceasta înseamnă că punctul D este între punctele A și B.
A. V. Pogorelov, Geometrie pentru clasele 7-11, manual pentru instituțiile de învățământ
Dacă aveți corecturi sau sugestii la această lecție, vă rugăm să ne contactați.
Dacă doriți să vedeți alte ajustări și sugestii pentru lecții, uita-te aici - Forumul Educațional.