În aplicații, este adesea necesar să se ia în considerare nervuri Osciloscoape gras, t. E. striații pentru o co-toryh indica începutul și sfârșitul. Exemple de astfel de grafice sunt rețea de drumuri cu un singur sens de mișcare programe de calculator-zheniem sau circuite. Nu este destul de simplu (nedirijate) grafice pentru a descrie relațiile asimetrice. Exemple de astfel de soluții sunt otno-servesc de ordinul a complexului pa-bot, definit printr-un program de rețea, sau tur situația Nirni în competiții sportive.
În acest capitol studiem graficele direcționate.
§ 63. Definiții de bază
Fie V - un set de non-gol finit, V2 - l de carturi pătrat. Un grafic direcționat (digraph) este pa pas (V. A), unde AV 2. Elementele V sunt numite noduri Xia digraph G- (V, A), iar elementele A - arcelor sale. Astfel, arcul - este dispus-out pereche de vârfuri. Set de vârfuri si arce ale digraph G vor fi notate cu VG și AG, respectiv. Numărul | VG | Acesta a numit ordinul digraph G și este notat cu | G |.
Dacă x - (u, v) - un arc, vârful u și v sunt numite nodurile sale de capăt, în care începutul arcului și se numește x, un v - end. Ei spun că incidentul cu arc kazh-doy nodurilor sale de capăt. De asemenea, ei spun că arcul vine de la începuturile sale, și vine la sfârșitul său. Arcul electric care coincide cu începutul și sfârșitul, adică, tip arc (v, v), se numește buclă. Puteți defini un grafic direcționat cu arce multiple având o origine comună și un capăt comun (multigraphs). Aceste arc numite paralele.
Vârfurile digraph se numesc adiacente, în cazul în care acestea sunt oprite pentru un arc de cerc. Este numit arc sunt adiacente în cazul în care acestea au un scop comun Ver autobuz.
Fie G - unele graf direct. traseu Oriented (sau rute) într-un grafic G se numește:
Traseul se numește ciclic, în cazul în care primul și ultimul său nodurile sunt aceleași. calea ciclica se numește o buclă. Este evident că orice (u, v) cu u -marshrut cuprinde ≠ v (u, v) -path, în timp ce și = circuitul v-.
Dacă există un grafic direcționat (u, v) -marshrut. atunci spunem că vârful de sus și vdostizhima. Fiecare nod este considerat a fi atins de la sine.
Digraph se numește un puternic (sau silnosvyaznym). mâncat oricare două dintre nodurile sale accesibil unul față de celălalt. Un digraph se numește unilateral (unilateral sau conectat), în cazul în care cel puțin un alt accesibil din orice pereche de vârfuri sale. Digraph numit ALS-BYM (slabosvyaznym, conectat) în cazul în care oricare două dintre poluputem sale noduri de autobuz conectat.
Din moment ce fiecare vârf este accesibil de la sine, apoi un grafic-un singur nod este atât de puternic și o singură față, și slab.
Este evident că fiecare grafic puternic este unilateral și unilateral unul - slab.
De asemenea, este clar că oricare două vârfuri nepotriviri digraph puternice aparțin unui traseu de ciclism.
Fig. 63,2 și prezintă o digraph puternică în Fig. 63.2, b - o singură față, și Fig. 63.2 în - slab.
Calea care conține toate vârfurile digraph G, se numește pe deschizătoare.
Aprobarea 63.1.Orgraf este puternic dacă și numai dacă are o ciclică cerul se întinde ruta.
> Necesitate. Fie G - digraph puternică și T = (. V0, x0, v1, x2, x, v0) Este calea sa circulară, care trece prin cel mai mare număr posibil de noduri. În cazul în care această cale nu se întinde, apoi se ia de pe partea de sus și lui. Deoarece G - digraph puternică, atunci există rute
Dar apoi traseul ciclic
conține mai mult de T, numărul de noduri, ceea ce contrazice alegerea T. traseu-ieftin Prin urmare, T - se întinde ruta.
Suficiență. Fie u și v - oricare două noduri ale unui digraph G, și
Aprobarea 63.2.Orgraf este unul unilateral, dacă și numai dacă are o Spanning traseu. Digraph este slabă dacă și numai dacă are o polumarshrut Spanning.
Subgrafurilor și subgrafurilor induse de un grafic direcționat sunt definite la fel ca și pentru neorientat-vannogo. Doar să fie determinate și funcționarea digraphs.
Introducem conceptul important al componentelor puternice ale digraph. Puternic (sau puternic conectat) componentă a unui grafic direcționat este oricare maxim pentru includerea unui subgraf puternic.
Este evident că raportul dintre accesibilități reciprocă credință anvelope Graficul G regia este reflexiv, simetrică și tranzitivă. În consecință, vom obține o partiție de clase VG, uniți într-o singură clasă toate nodurile sunt accesibile unul față de celălalt. Subgrafurilor generate de clasa acestei împărțiri și ei singuri, sunt puternice componente ale digraph G.
Digraph poate fi un arc, nu se încadrează în una din cele mai puternice componenta sa.
Fig. 63.3 digraph prezentat G și G * condensare.
* Adoptarea 63.3.KondensatsiyaG orice Orgrim-Fagne are contururi.
> Dovada este de contradicție. Fie T = (deci, xi, si, deci.) - circuit în G *. Apoi, fiecare nod de autobuz, o parte a componentei Si, este accesibil de la fiecare nod, parte a componentei Sj. Dar aceasta contrazice componenta puternica-maximalitate ieftin. <
multigraf neorientat, rezultând în reorientarea cu rezultatul înlăturării arcurilor digraph G, numit baza și digraph G este notat cu Gb.
Evident, digraph este slabă, dacă și numai dacă baza sa - conectat multigraf.
Digraph se numește deconectată în cazul în care baza sa - multigraf deconectat.
Un grafic direcționat este numit un turneu, în cazul în care baza sa este un grafic complet. Această clasă grafice a primit numele său în legătură cu turneul de sport mi nu atrage, a efectuat un round robin. Rezultatele reuniunilor, Tats pot descrie un grafic direcționat, ale cărui noduri corespund participanților sorevnova-TION, și arcul (u, v) este în grafic direcționat, în cazul în care partidul și înfrângerea-dil participant v.